Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 44620 / 95692
↖ ↑ ↗
← S 63.484863°
W 57.447510°		 ← 136.32 m → S 63.484863°
W 57.444763°		 →
↑
136.34 m
↓
↑
136.34 m
↓
S 63.486089°
W 57.447510°		 ← 136.32 m →
18 586 m²		 S 63.486089°
W 57.444763°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 44620 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 95692 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.340427398681641 y=0.730075836181641 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.340427398681641 × 217)
    floor (0.340427398681641 × 131072)
    floor (44620.5)     		tx = 44620
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730075836181641 × 217)
    floor (0.730075836181641 × 131072)
    floor (95692.5)     		ty = 95692
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44620 / 95692 ti = "17/44620/95692"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/44620/95692.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 44620 ÷ 217
    44620 ÷ 131072     		x = 0.340423583984375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95692 ÷ 217
    95692 ÷ 131072     		y = 0.730072021484375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.340423583984375 × 2 - 1) × π
    -0.31915283203125 × 3.1415926535     		Λ = -1.00264819
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.730072021484375 × 2 - 1) × π
    -0.46014404296875 × 3.1415926535     		Φ = -1.44558514494241
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.00264819} λ = -1.00264819}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44558514494241))-π/2
    2×atan(0.235608171282694)-π/2
    2×0.231388225043371-π/2
    0.462776450086742-1.57079632675     		φ = -1.10801988
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.00264819} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -57.447510°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10801988 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.484863°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 44620 KachelY 95692 -1.00264819 -1.10801988 -57.447510 -63.484863
    Oben rechts KachelX + 1 44621 KachelY 95692 -1.00260026 -1.10801988 -57.444763 -63.484863
    Unten links KachelX 44620 KachelY + 1 95693 -1.00264819 -1.10804128 -57.447510 -63.486089
    Unten rechts KachelX + 1 44621 KachelY + 1 95693 -1.00260026 -1.10804128 -57.444763 -63.486089
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10801988--1.10804128) × R
    2.13999999998382e-05 × 6371000     		dl = 136.339399998969m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10801988--1.10804128) × R
    2.13999999998382e-05 × 6371000     		dr = 136.339399998969m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.00264819--1.00260026) × cos(-1.10801988) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.446434234733316 × 6371000     		do = 136.324064179745m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.00264819--1.00260026) × cos(-1.10804128) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.446415085559124 × 6371000     		du = 136.318216749041m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.10801988)-sin(-1.10804128))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.446434234733316-0.446415085559124)×R²
    abs(-1.00260026--1.00264819)×1.91491741914906e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.91491741914906e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.91491741914906e-05×40589641000000     		ar = 18585.9424988846m²