↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 4 328.66 m → | S 27 |
→ |
↑ 4 327.88 m ↓ |
↑ 4 327.88 m ↓ |
|||
S 27 |
← 4 327.12 m → 18 730 622 m² |
S 27 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4462 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4751 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.54473876953125 y=0.58001708984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.54473876953125 × 213)
floor (0.54473876953125 × 8192)
floor (4462.5)tx = 4462 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58001708984375 × 213)
floor (0.58001708984375 × 8192)
floor (4751.5)ty = 4751 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4462 / 4751 ti = "13/4462/4751" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4462/4751.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4462 ÷ 213
4462 ÷ 8192x = 0.544677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4751 ÷ 213
4751 ÷ 8192y = 0.5799560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.544677734375 × 2 - 1) × π
0.08935546875 × 3.1415926535Λ = 0.28071848 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5799560546875 × 2 - 1) × π
-0.159912109375 × 3.1415926535Φ = -0.502378708018189 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28071848} λ = 0.28071848} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.502378708018189))-π/2
2×atan(0.605089614960933)-π/2
2×0.544153462512434-π/2
1.08830692502487-1.57079632675φ = -0.48248940 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28071848} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.083984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48248940 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.644606° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4462 KachelY 4751 0.28071848 -0.48248940 16.083984 -27.644606 Oben rechts KachelX + 1 4463 KachelY 4751 0.28148547 -0.48248940 16.127929 -27.644606 Unten links KachelX 4462 KachelY + 1 4752 0.28071848 -0.48316871 16.083984 -27.683528 Unten rechts KachelX + 1 4463 KachelY + 1 4752 0.28148547 -0.48316871 16.127929 -27.683528 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48248940--0.48316871) × R
0.000679309999999989 × 6371000dl = 4327.88400999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48248940--0.48316871) × R
0.000679309999999989 × 6371000dr = 4327.88400999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28071848-0.28148547) × cos(-0.48248940) × R
0.000766990000000023 × 0.885842622484829 × 6371000do = 4328.66403076825m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28071848-0.28148547) × cos(-0.48316871) × R
0.000766990000000023 × 0.885527227905161 × 6371000du = 4327.122857271m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48248940)-sin(-0.48316871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.885842622484829-0.885527227905161)× R²
abs(0.28148547-0.28071848)×0.000315394579667561× R²
0.000766990000000023×0.000315394579667561× 6371000²
0.000766990000000023×0.000315394579667561× 40589641000000 ar = 18730621.5536453m²