↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 7 |
← 4 840.80 m → | N 7 |
→ |
↑ 4 841 m ↓ |
↑ 4 841 m ↓ |
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N 7 |
← 4 841.30 m → 23 435 556 m² |
N 7 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4462 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3917 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.54473876953125 y=0.47821044921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.54473876953125 × 213)
floor (0.54473876953125 × 8192)
floor (4462.5)tx = 4462 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.47821044921875 × 213)
floor (0.47821044921875 × 8192)
floor (3917.5)ty = 3917 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4462 / 3917 ti = "13/4462/3917" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4462/3917.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4462 ÷ 213
4462 ÷ 8192x = 0.544677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3917 ÷ 213
3917 ÷ 8192y = 0.4781494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.544677734375 × 2 - 1) × π
0.08935546875 × 3.1415926535Λ = 0.28071848 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4781494140625 × 2 - 1) × π
0.043701171875 × 3.1415926535Φ = 0.137291280511841 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28071848} λ = 0.28071848} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.137291280511841))-π/2
2×atan(1.14716224586615)-π/2
2×0.853829165223608-π/2
1.70765833044722-1.57079632675φ = 0.13686200 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28071848} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.083984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.13686200 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.841615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4462 KachelY 3917 0.28071848 0.13686200 16.083984 7.841615 Oben rechts KachelX + 1 4463 KachelY 3917 0.28148547 0.13686200 16.127929 7.841615 Unten links KachelX 4462 KachelY + 1 3918 0.28071848 0.13610215 16.083984 7.798079 Unten rechts KachelX + 1 4463 KachelY + 1 3918 0.28148547 0.13610215 16.127929 7.798079 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.13686200-0.13610215) × R
0.000759850000000006 × 6371000dl = 4841.00435000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.13686200-0.13610215) × R
0.000759850000000006 × 6371000dr = 4841.00435000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28071848-0.28148547) × cos(0.13686200) × R
0.000766990000000023 × 0.990649006441502 × 6371000do = 4840.79972272171m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28071848-0.28148547) × cos(0.13610215) × R
0.000766990000000023 × 0.990752390682287 × 6371000du = 4841.3049091206m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.13686200)-sin(0.13610215))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.990649006441502-0.990752390682287)× R²
abs(0.28148547-0.28071848)×0.000103384240784821× R²
0.000766990000000023×0.000103384240784821× 6371000²
0.000766990000000023×0.000103384240784821× 40589641000000 ar = 23435556.4475385m²