↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 7 |
← 4 848.09 m → | N 7 |
→ |
↑ 4 848.33 m ↓ |
↑ 4 848.33 m ↓ |
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N 7 |
← 4 848.55 m → 23 506 265 m² |
N 7 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4461 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3932 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.54461669921875 y=0.48004150390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.54461669921875 × 213)
floor (0.54461669921875 × 8192)
floor (4461.5)tx = 4461 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.48004150390625 × 213)
floor (0.48004150390625 × 8192)
floor (3932.5)ty = 3932 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4461 / 3932 ti = "13/4461/3932" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4461/3932.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4461 ÷ 213
4461 ÷ 8192x = 0.5445556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3932 ÷ 213
3932 ÷ 8192y = 0.47998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5445556640625 × 2 - 1) × π
0.089111328125 × 3.1415926535Λ = 0.27995149 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.47998046875 × 2 - 1) × π
0.0400390625 × 3.1415926535Φ = 0.125786424603027 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27995149} λ = 0.27995149} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.125786424603027))-π/2
2×atan(1.13403993938664)-π/2
2×0.848126176979438-π/2
1.69625235395888-1.57079632675φ = 0.12545603 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27995149} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.040039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12545603 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.188101° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4461 KachelY 3932 0.27995149 0.12545603 16.040039 7.188101 Oben rechts KachelX + 1 4462 KachelY 3932 0.28071848 0.12545603 16.083984 7.188101 Unten links KachelX 4461 KachelY + 1 3933 0.27995149 0.12469503 16.040039 7.144499 Unten rechts KachelX + 1 4462 KachelY + 1 3933 0.28071848 0.12469503 16.083984 7.144499 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12545603-0.12469503) × R
0.000760999999999998 × 6371000dl = 4848.33099999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12545603-0.12469503) × R
0.000760999999999998 × 6371000dr = 4848.33099999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27995149-0.28071848) × cos(0.12545603) × R
0.000766989999999967 × 0.992140708642255 × 6371000do = 4848.08891551602m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27995149-0.28071848) × cos(0.12469503) × R
0.000766989999999967 × 0.992235643141665 × 6371000du = 4848.55281231037m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.12545603)-sin(0.12469503))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.992140708642255-0.992235643141665)× R²
abs(0.28071848-0.27995149)×9.49344994096712e-05× R²
0.000766989999999967×9.49344994096712e-05× 6371000²
0.000766989999999967×9.49344994096712e-05× 40589641000000 ar = 23506265.4768713m²