↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 7 |
← 4 847.62 m → | N 7 |
→ |
↑ 4 847.82 m ↓ |
↑ 4 847.82 m ↓ |
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N 7 |
← 4 848.09 m → 23 501 539 m² |
N 7 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4460 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3931 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.54449462890625 y=0.47991943359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.54449462890625 × 213)
floor (0.54449462890625 × 8192)
floor (4460.5)tx = 4460 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.47991943359375 × 213)
floor (0.47991943359375 × 8192)
floor (3931.5)ty = 3931 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4460 / 3931 ti = "13/4460/3931" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4460/3931.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4460 ÷ 213
4460 ÷ 8192x = 0.54443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3931 ÷ 213
3931 ÷ 8192y = 0.4798583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54443359375 × 2 - 1) × π
0.0888671875 × 3.1415926535Λ = 0.27918450 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4798583984375 × 2 - 1) × π
0.040283203125 × 3.1415926535Φ = 0.126553414996948 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27918450} λ = 0.27918450} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.126553414996948))-π/2
2×atan(1.13491007077503)-π/2
2×0.848506639882268-π/2
1.69701327976454-1.57079632675φ = 0.12621695 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27918450} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.996094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12621695 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.231699° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4460 KachelY 3931 0.27918450 0.12621695 15.996094 7.231699 Oben rechts KachelX + 1 4461 KachelY 3931 0.27995149 0.12621695 16.040039 7.231699 Unten links KachelX 4460 KachelY + 1 3932 0.27918450 0.12545603 15.996094 7.188101 Unten rechts KachelX + 1 4461 KachelY + 1 3932 0.27995149 0.12545603 16.040039 7.188101 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12621695-0.12545603) × R
0.000760919999999998 × 6371000dl = 4847.82131999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12621695-0.12545603) × R
0.000760919999999998 × 6371000dr = 4847.82131999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27918450-0.27995149) × cos(0.12621695) × R
0.000766990000000023 × 0.992045209643925 × 6371000do = 4847.62226030183m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27918450-0.27995149) × cos(0.12545603) × R
0.000766990000000023 × 0.992140708642255 × 6371000du = 4848.08891551637m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.12621695)-sin(0.12545603))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.992045209643925-0.992140708642255)× R²
abs(0.27995149-0.27918450)×9.549899833039e-05× R²
0.000766990000000023×9.549899833039e-05× 6371000²
0.000766990000000023×9.549899833039e-05× 40589641000000 ar = 23501538.8092948m²