↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 8 |
← 4 835.60 m → | N 8 |
→ |
↑ 4 835.84 m ↓ |
↑ 4 835.84 m ↓ |
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N 8 |
← 4 836.13 m → 23 385 482 m² |
N 8 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4460 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3907 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.54449462890625 y=0.47698974609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.54449462890625 × 213)
floor (0.54449462890625 × 8192)
floor (4460.5)tx = 4460 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.47698974609375 × 213)
floor (0.47698974609375 × 8192)
floor (3907.5)ty = 3907 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4460 / 3907 ti = "13/4460/3907" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4460/3907.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4460 ÷ 213
4460 ÷ 8192x = 0.54443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3907 ÷ 213
3907 ÷ 8192y = 0.4769287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54443359375 × 2 - 1) × π
0.0888671875 × 3.1415926535Λ = 0.27918450 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4769287109375 × 2 - 1) × π
0.046142578125 × 3.1415926535Φ = 0.14496118445105 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27918450} λ = 0.27918450} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.14496118445105))-π/2
2×atan(1.15599469882835)-π/2
2×0.857626232997577-π/2
1.71525246599515-1.57079632675φ = 0.14445614 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27918450} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.996094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.14445614 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 8.276727° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4460 KachelY 3907 0.27918450 0.14445614 15.996094 8.276727 Oben rechts KachelX + 1 4461 KachelY 3907 0.27995149 0.14445614 16.040039 8.276727 Unten links KachelX 4460 KachelY + 1 3908 0.27918450 0.14369710 15.996094 8.233237 Unten rechts KachelX + 1 4461 KachelY + 1 3908 0.27995149 0.14369710 16.040039 8.233237 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.14445614-0.14369710) × R
0.000759040000000016 × 6371000dl = 4835.8438400001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.14445614-0.14369710) × R
0.000759040000000016 × 6371000dr = 4835.8438400001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27918450-0.27995149) × cos(0.14445614) × R
0.000766990000000023 × 0.989584343181488 × 6371000do = 4835.59725284554m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27918450-0.27995149) × cos(0.14369710) × R
0.000766990000000023 × 0.989693325138832 × 6371000du = 4836.12979244883m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.14445614)-sin(0.14369710))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.989584343181488-0.989693325138832)× R²
abs(0.27995149-0.27918450)×0.000108981957343657× R²
0.000766990000000023×0.000108981957343657× 6371000²
0.000766990000000023×0.000108981957343657× 40589641000000 ar = 23385481.9498542m²