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← | N 80 |
← 202.47 m → | N 80 |
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↑ 202.53 m ↓ |
↑ 202.53 m ↓ |
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N 80 |
← 202.51 m → 41 011 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4460 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3432 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.136123657226562 y=0.104751586914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.136123657226562 × 215)
floor (0.136123657226562 × 32768)
floor (4460.5)tx = 4460 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104751586914062 × 215)
floor (0.104751586914062 × 32768)
floor (3432.5)ty = 3432 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4460 / 3432 ti = "15/4460/3432" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4460/3432.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4460 ÷ 215
4460 ÷ 32768x = 0.1361083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3432 ÷ 215
3432 ÷ 32768y = 0.104736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1361083984375 × 2 - 1) × π
-0.727783203125 × 3.1415926535Λ = -2.28639836 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.104736328125 × 2 - 1) × π
0.79052734375 × 3.1415926535Φ = 2.48351489551587 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.28639836} λ = -2.28639836} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48351489551587))-π/2
2×atan(11.9833105652244)-π/2
2×1.48753983616203-π/2
2.97507967232407-1.57079632675φ = 1.40428335 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.28639836} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -131.000976° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40428335 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.459509° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4460 KachelY 3432 -2.28639836 1.40428335 -131.000976 80.459509 Oben rechts KachelX + 1 4461 KachelY 3432 -2.28620662 1.40428335 -130.989990 80.459509 Unten links KachelX 4460 KachelY + 1 3433 -2.28639836 1.40425156 -131.000976 80.457688 Unten rechts KachelX + 1 4461 KachelY + 1 3433 -2.28620662 1.40425156 -130.989990 80.457688 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40428335-1.40425156) × R
3.1789999999976e-05 × 6371000dl = 202.534089999847m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40428335-1.40425156) × R
3.1789999999976e-05 × 6371000dr = 202.534089999847m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.28639836--2.28620662) × cos(1.40428335) × R
0.000191739999999996 × 0.165744570507925 × 6371000do = 202.469513220282m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.28639836--2.28620662) × cos(1.40425156) × R
0.000191739999999996 × 0.165775920727665 × 6371000du = 202.50780988189m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40428335)-sin(1.40425156))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165744570507925-0.165775920727665)× R²
abs(-2.28620662--2.28639836)×3.13502197402671e-05× R²
0.000191739999999996×3.13502197402671e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.13502197402671e-05× 40589641000000 ar = 41010.8568054615m²