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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
446 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
73 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8720703125 y=0.1435546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8720703125 × 29)
floor (0.8720703125 × 512)
floor (446.5)tx = 446 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1435546875 × 29)
floor (0.1435546875 × 512)
floor (73.5)ty = 73 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 446 / 73 ti = "9/446/73" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/446/73.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 446 ÷ 29
446 ÷ 512x = 0.87109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 73 ÷ 29
73 ÷ 512y = 0.142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.87109375 × 2 - 1) × π
0.7421875 × 3.1415926535Λ = 2.33165080 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142578125 × 2 - 1) × π
0.71484375 × 3.1415926535Φ = 2.24574787340039 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33165080} λ = 2.33165080} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24574787340039))-π/2
2×atan(9.44747843288317)-π/2
2×1.46534064474344-π/2
2.93068128948688-1.57079632675φ = 1.35988496 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33165080} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.593750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35988496 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.915669° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 446 KachelY 73 2.33165080 1.35988496 133.593750 77.915669 Oben rechts KachelX + 1 447 KachelY 73 2.34392264 1.35988496 134.296875 77.915669 Unten links KachelX 446 KachelY + 1 74 2.33165080 1.35730036 133.593750 77.767582 Unten rechts KachelX + 1 447 KachelY + 1 74 2.34392264 1.35730036 134.296875 77.767582 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35988496-1.35730036) × R
0.00258460000000005 × 6371000dl = 16466.4866000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35988496-1.35730036) × R
0.00258460000000005 × 6371000dr = 16466.4866000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33165080-2.34392264) × cos(1.35988496) × R
0.0122718400000004 × 0.209351158050482 × 6371000do = 16367.888465079m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33165080-2.34392264) × cos(1.35730036) × R
0.0122718400000004 × 0.21187778260903 × 6371000du = 16565.4298083061m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35988496)-sin(1.35730036))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.209351158050482-0.21187778260903)× R²
abs(2.34392264-2.33165080)×0.00252662455854749× R²
0.0122718400000004×0.00252662455854749× 6371000²
0.0122718400000004×0.00252662455854749× 40589641000000 ar = 271148172.963846m²