↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 8 |
← 4 834.52 m → | N 8 |
→ |
↑ 4 834.76 m ↓ |
↑ 4 834.76 m ↓ |
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N 8 |
← 4 835.06 m → 23 375 069 m² |
N 8 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4459 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3905 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.54437255859375 y=0.47674560546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.54437255859375 × 213)
floor (0.54437255859375 × 8192)
floor (4459.5)tx = 4459 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.47674560546875 × 213)
floor (0.47674560546875 × 8192)
floor (3905.5)ty = 3905 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4459 / 3905 ti = "13/4459/3905" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4459/3905.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4459 ÷ 213
4459 ÷ 8192x = 0.5443115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3905 ÷ 213
3905 ÷ 8192y = 0.4766845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5443115234375 × 2 - 1) × π
0.088623046875 × 3.1415926535Λ = 0.27841751 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4766845703125 × 2 - 1) × π
0.046630859375 × 3.1415926535Φ = 0.146495165238892 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27841751} λ = 0.27841751} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.146495165238892))-π/2
2×atan(1.15776933326678)-π/2
2×0.858385150595072-π/2
1.71677030119014-1.57079632675φ = 0.14597397 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27841751} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.952148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.14597397 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 8.363692° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4459 KachelY 3905 0.27841751 0.14597397 15.952148 8.363692 Oben rechts KachelX + 1 4460 KachelY 3905 0.27918450 0.14597397 15.996094 8.363692 Unten links KachelX 4459 KachelY + 1 3906 0.27841751 0.14521510 15.952148 8.320212 Unten rechts KachelX + 1 4460 KachelY + 1 3906 0.27918450 0.14521510 15.996094 8.320212 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.14597397-0.14521510) × R
0.000758869999999995 × 6371000dl = 4834.76076999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.14597397-0.14521510) × R
0.000758869999999995 × 6371000dr = 4834.76076999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27841751-0.27918450) × cos(0.14597397) × R
0.000766990000000023 × 0.989364705271577 × 6371000do = 4834.52399367253m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27841751-0.27918450) × cos(0.14521510) × R
0.000766990000000023 × 0.989474802659769 × 6371000du = 4835.06198382118m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.14597397)-sin(0.14521510))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.989364705271577-0.989474802659769)× R²
abs(0.27918450-0.27841751)×0.000110097388191899× R²
0.000766990000000023×0.000110097388191899× 6371000²
0.000766990000000023×0.000110097388191899× 40589641000000 ar = 23375068.5948404m²