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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
44580 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94557 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.340122222900391 y=0.721416473388672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.340122222900391 × 217)
floor (0.340122222900391 × 131072)
floor (44580.5)tx = 44580 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.721416473388672 × 217)
floor (0.721416473388672 × 131072)
floor (94557.5)ty = 94557 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44580 / 94557 ti = "17/44580/94557" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/44580/94557.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 44580 ÷ 217
44580 ÷ 131072x = 0.340118408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94557 ÷ 217
94557 ÷ 131072y = 0.721412658691406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.340118408203125 × 2 - 1) × π
-0.31976318359375 × 3.1415926535Λ = -1.00456567 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.721412658691406 × 2 - 1) × π
-0.442825317382812 × 3.1415926535Φ = -1.39117676387365 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.00456567} λ = -1.00456567} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.39117676387365))-π/2
2×atan(0.248782374200138)-π/2
2×0.243832334452646-π/2
0.487664668905293-1.57079632675φ = -1.08313166 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.00456567} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -57.557373° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08313166 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.058873° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 44580 KachelY 94557 -1.00456567 -1.08313166 -57.557373 -62.058873 Oben rechts KachelX + 1 44581 KachelY 94557 -1.00451773 -1.08313166 -57.554626 -62.058873 Unten links KachelX 44580 KachelY + 1 94558 -1.00456567 -1.08315412 -57.557373 -62.060160 Unten rechts KachelX + 1 44581 KachelY + 1 94558 -1.00451773 -1.08315412 -57.554626 -62.060160 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08313166--1.08315412) × R
2.24600000000574e-05 × 6371000dl = 143.092660000366m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08313166--1.08315412) × R
2.24600000000574e-05 × 6371000dr = 143.092660000366m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.00456567--1.00451773) × cos(-1.08313166) × R
4.79399999999686e-05 × 0.468564065476726 × 6371000do = 143.111526435544m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.00456567--1.00451773) × cos(-1.08315412) × R
4.79399999999686e-05 × 0.468544223531528 × 6371000du = 143.105466194748m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08313166)-sin(-1.08315412))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.468564065476726-0.468544223531528)× R²
abs(-1.00451773--1.00456567)×1.98419451981624e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.98419451981624e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.98419451981624e-05× 40589641000000 ar = 20477.7754072032m²