↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 727.68 m → | S 72 |
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↑ 727.50 m ↓ |
↑ 727.50 m ↓ |
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S 72 |
← 727.42 m → 529 295 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4458 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13098 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.272125244140625 y=0.799468994140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.272125244140625 × 214)
floor (0.272125244140625 × 16384)
floor (4458.5)tx = 4458 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.799468994140625 × 214)
floor (0.799468994140625 × 16384)
floor (13098.5)ty = 13098 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4458 / 13098 ti = "14/4458/13098" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4458/13098.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4458 ÷ 214
4458 ÷ 16384x = 0.2720947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13098 ÷ 214
13098 ÷ 16384y = 0.7994384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2720947265625 × 2 - 1) × π
-0.455810546875 × 3.1415926535Λ = -1.43197107 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7994384765625 × 2 - 1) × π
-0.598876953125 × 3.1415926535Φ = -1.88142743628796 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.43197107} λ = -1.43197107} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.88142743628796))-π/2
2×atan(0.152372448485644)-π/2
2×0.151209379219704-π/2
0.302418758439409-1.57079632675φ = -1.26837757 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.43197107} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.045899° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26837757 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.672682° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4458 KachelY 13098 -1.43197107 -1.26837757 -82.045899 -72.672682 Oben rechts KachelX + 1 4459 KachelY 13098 -1.43158757 -1.26837757 -82.023926 -72.672682 Unten links KachelX 4458 KachelY + 1 13099 -1.43197107 -1.26849176 -82.045899 -72.679224 Unten rechts KachelX + 1 4459 KachelY + 1 13099 -1.43158757 -1.26849176 -82.023926 -72.679224 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26837757--1.26849176) × R
0.000114190000000125 × 6371000dl = 727.504490000797m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26837757--1.26849176) × R
0.000114190000000125 × 6371000dr = 727.504490000797m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.43197107--1.43158757) × cos(-1.26837757) × R
0.00038349999999987 × 0.297830066579732 × 6371000do = 727.681798327582m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.43197107--1.43158757) × cos(-1.26849176) × R
0.00038349999999987 × 0.297721056705591 × 6371000du = 727.415456845805m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26837757)-sin(-1.26849176))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.297830066579732-0.297721056705591)× R²
abs(-1.43158757--1.43197107)×0.000109009874141253× R²
0.00038349999999987×0.000109009874141253× 6371000²
0.00038349999999987×0.000109009874141253× 40589641000000 ar = 529294.893836919m²