↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 735.71 m → | S 72 |
→ |
↑ 735.53 m ↓ |
↑ 735.53 m ↓ |
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S 72 |
← 735.44 m → 541 042 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4458 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13068 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.272125244140625 y=0.797637939453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.272125244140625 × 214)
floor (0.272125244140625 × 16384)
floor (4458.5)tx = 4458 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.797637939453125 × 214)
floor (0.797637939453125 × 16384)
floor (13068.5)ty = 13068 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4458 / 13068 ti = "14/4458/13068" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4458/13068.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4458 ÷ 214
4458 ÷ 16384x = 0.2720947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13068 ÷ 214
13068 ÷ 16384y = 0.797607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2720947265625 × 2 - 1) × π
-0.455810546875 × 3.1415926535Λ = -1.43197107 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.797607421875 × 2 - 1) × π
-0.59521484375 × 3.1415926535Φ = -1.86992258037915 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.43197107} λ = -1.43197107} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.86992258037915))-π/2
2×atan(0.154135594472498)-π/2
2×0.152932064446311-π/2
0.305864128892622-1.57079632675φ = -1.26493220 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.43197107} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.045899° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26493220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.475276° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4458 KachelY 13068 -1.43197107 -1.26493220 -82.045899 -72.475276 Oben rechts KachelX + 1 4459 KachelY 13068 -1.43158757 -1.26493220 -82.023926 -72.475276 Unten links KachelX 4458 KachelY + 1 13069 -1.43197107 -1.26504765 -82.045899 -72.481891 Unten rechts KachelX + 1 4459 KachelY + 1 13069 -1.43158757 -1.26504765 -82.023926 -72.481891 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26493220--1.26504765) × R
0.000115450000000017 × 6371000dl = 735.531950000108m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26493220--1.26504765) × R
0.000115450000000017 × 6371000dr = 735.531950000108m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.43197107--1.43158757) × cos(-1.26493220) × R
0.00038349999999987 × 0.301117307699907 × 6371000do = 735.713443880817m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.43197107--1.43158757) × cos(-1.26504765) × R
0.00038349999999987 × 0.301007214062116 × 6371000du = 735.444454462618m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26493220)-sin(-1.26504765))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.301117307699907-0.301007214062116)× R²
abs(-1.43158757--1.43197107)×0.000110093637790132× R²
0.00038349999999987×0.000110093637790132× 6371000²
0.00038349999999987×0.000110093637790132× 40589641000000 ar = 541041.81946514m²