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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
44579 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94552 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.340114593505859 y=0.721378326416016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.340114593505859 × 217)
floor (0.340114593505859 × 131072)
floor (44579.5)tx = 44579 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.721378326416016 × 217)
floor (0.721378326416016 × 131072)
floor (94552.5)ty = 94552 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44579 / 94552 ti = "17/44579/94552" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/44579/94552.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 44579 ÷ 217
44579 ÷ 131072x = 0.340110778808594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94552 ÷ 217
94552 ÷ 131072y = 0.72137451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.340110778808594 × 2 - 1) × π
-0.319778442382812 × 3.1415926535Λ = -1.00461361 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72137451171875 × 2 - 1) × π
-0.4427490234375 × 3.1415926535Φ = -1.39093707937555 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.00461361} λ = -1.00461361} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.39093707937555))-π/2
2×atan(0.248842010625312)-π/2
2×0.243888494169724-π/2
0.487776988339449-1.57079632675φ = -1.08301934 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.00461361} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -57.560120° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08301934 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.052437° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 44579 KachelY 94552 -1.00461361 -1.08301934 -57.560120 -62.052437 Oben rechts KachelX + 1 44580 KachelY 94552 -1.00456567 -1.08301934 -57.557373 -62.052437 Unten links KachelX 44579 KachelY + 1 94553 -1.00461361 -1.08304180 -57.560120 -62.053724 Unten rechts KachelX + 1 44580 KachelY + 1 94553 -1.00456567 -1.08304180 -57.557373 -62.053724 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08301934--1.08304180) × R
2.24599999998354e-05 × 6371000dl = 143.092659998951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08301934--1.08304180) × R
2.24599999998354e-05 × 6371000dr = 143.092659998951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.00461361--1.00456567) × cos(-1.08301934) × R
4.79399999999686e-05 × 0.468663289324536 × 6371000do = 143.141831952687m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.00461361--1.00456567) × cos(-1.08304180) × R
4.79399999999686e-05 × 0.468643448561488 × 6371000du = 143.135772072951m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08301934)-sin(-1.08304180))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.468663289324536-0.468643448561488)× R²
abs(-1.00456567--1.00461361)×1.98407630478958e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.98407630478958e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.98407630478958e-05× 40589641000000 ar = 20482.1119298376m²