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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
44578 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94555 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.340106964111328 y=0.721401214599609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.340106964111328 × 217)
floor (0.340106964111328 × 131072)
floor (44578.5)tx = 44578 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.721401214599609 × 217)
floor (0.721401214599609 × 131072)
floor (94555.5)ty = 94555 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44578 / 94555 ti = "17/44578/94555" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/44578/94555.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 44578 ÷ 217
44578 ÷ 131072x = 0.340103149414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94555 ÷ 217
94555 ÷ 131072y = 0.721397399902344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.340103149414062 × 2 - 1) × π
-0.319793701171875 × 3.1415926535Λ = -1.00466154 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.721397399902344 × 2 - 1) × π
-0.442794799804688 × 3.1415926535Φ = -1.39108089007441 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.00466154} λ = -1.00466154} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.39108089007441))-π/2
2×atan(0.24880622705495)-π/2
2×0.243854796912547-π/2
0.487709593825094-1.57079632675φ = -1.08308673 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.00466154} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -57.562866° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08308673 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.056298° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 44578 KachelY 94555 -1.00466154 -1.08308673 -57.562866 -62.056298 Oben rechts KachelX + 1 44579 KachelY 94555 -1.00461361 -1.08308673 -57.560120 -62.056298 Unten links KachelX 44578 KachelY + 1 94556 -1.00466154 -1.08310920 -57.562866 -62.057586 Unten rechts KachelX + 1 44579 KachelY + 1 94556 -1.00461361 -1.08310920 -57.560120 -62.057586 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08308673--1.08310920) × R
2.24699999999967e-05 × 6371000dl = 143.156369999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08308673--1.08310920) × R
2.24699999999967e-05 × 6371000dr = 143.156369999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.00466154--1.00461361) × cos(-1.08308673) × R
4.79300000000293e-05 × 0.468603757492093 × 6371000do = 143.093794653501m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.00466154--1.00461361) × cos(-1.08310920) × R
4.79300000000293e-05 × 0.468583907185556 × 6371000du = 143.087733123601m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08308673)-sin(-1.08310920))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.468603757492093-0.468583907185556)× R²
abs(-1.00461361--1.00466154)×1.98503065370059e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.98503065370059e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.98503065370059e-05× 40589641000000 ar = 20484.354339591m²