↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 4 342.47 m → | S 27 |
→ |
↑ 4 341.71 m ↓ |
↑ 4 341.71 m ↓ |
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S 27 |
← 4 340.94 m → 18 850 421 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4457 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4742 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.54412841796875 y=0.57891845703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.54412841796875 × 213)
floor (0.54412841796875 × 8192)
floor (4457.5)tx = 4457 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.57891845703125 × 213)
floor (0.57891845703125 × 8192)
floor (4742.5)ty = 4742 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4457 / 4742 ti = "13/4457/4742" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4457/4742.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4457 ÷ 213
4457 ÷ 8192x = 0.5440673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4742 ÷ 213
4742 ÷ 8192y = 0.578857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5440673828125 × 2 - 1) × π
0.088134765625 × 3.1415926535Λ = 0.27688353 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.578857421875 × 2 - 1) × π
-0.15771484375 × 3.1415926535Φ = -0.4954757944729 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27688353} λ = 0.27688353} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.4954757944729))-π/2
2×atan(0.609280945814282)-π/2
2×0.547215792408854-π/2
1.09443158481771-1.57079632675φ = -0.47636474 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27688353} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.864258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47636474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.293689° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4457 KachelY 4742 0.27688353 -0.47636474 15.864258 -27.293689 Oben rechts KachelX + 1 4458 KachelY 4742 0.27765052 -0.47636474 15.908203 -27.293689 Unten links KachelX 4457 KachelY + 1 4743 0.27688353 -0.47704622 15.864258 -27.332735 Unten rechts KachelX + 1 4458 KachelY + 1 4743 0.27765052 -0.47704622 15.908203 -27.332735 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47636474--0.47704622) × R
0.000681480000000012 × 6371000dl = 4341.70908000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47636474--0.47704622) × R
0.000681480000000012 × 6371000dr = 4341.70908000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27688353-0.27765052) × cos(-0.47636474) × R
0.000766990000000023 × 0.888667745584006 × 6371000do = 4342.4689758358m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27688353-0.27765052) × cos(-0.47704622) × R
0.000766990000000023 × 0.888355045457921 × 6371000du = 4340.94096876791m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47636474)-sin(-0.47704622))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.888667745584006-0.888355045457921)× R²
abs(0.27765052-0.27688353)×0.000312700126084309× R²
0.000766990000000023×0.000312700126084309× 6371000²
0.000766990000000023×0.000312700126084309× 40589641000000 ar = 18850420.6304597m²