↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 735.96 m → | S 72 |
→ |
↑ 735.85 m ↓ |
↑ 735.85 m ↓ |
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S 72 |
← 735.69 m → 541 460 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4457 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13067 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.272064208984375 y=0.797576904296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.272064208984375 × 214)
floor (0.272064208984375 × 16384)
floor (4457.5)tx = 4457 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.797576904296875 × 214)
floor (0.797576904296875 × 16384)
floor (13067.5)ty = 13067 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4457 / 13067 ti = "14/4457/13067" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4457/13067.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4457 ÷ 214
4457 ÷ 16384x = 0.27203369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13067 ÷ 214
13067 ÷ 16384y = 0.79754638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27203369140625 × 2 - 1) × π
-0.4559326171875 × 3.1415926535Λ = -1.43235456 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.79754638671875 × 2 - 1) × π
-0.5950927734375 × 3.1415926535Φ = -1.86953908518219 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.43235456} λ = -1.43235456} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.86953908518219))-π/2
2×atan(0.154194716068358)-π/2
2×0.152989813525841-π/2
0.305979627051682-1.57079632675φ = -1.26481670 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.43235456} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.067871° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26481670 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.468659° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4457 KachelY 13067 -1.43235456 -1.26481670 -82.067871 -72.468659 Oben rechts KachelX + 1 4458 KachelY 13067 -1.43197107 -1.26481670 -82.045899 -72.468659 Unten links KachelX 4457 KachelY + 1 13068 -1.43235456 -1.26493220 -82.067871 -72.475276 Unten rechts KachelX + 1 4458 KachelY + 1 13068 -1.43197107 -1.26493220 -82.045899 -72.475276 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26481670--1.26493220) × R
0.000115500000000157 × 6371000dl = 735.850500001001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26481670--1.26493220) × R
0.000115500000000157 × 6371000dr = 735.850500001001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.43235456--1.43197107) × cos(-1.26481670) × R
0.000383490000000153 × 0.30122744500181 × 6371000do = 735.963348782628m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.43235456--1.43197107) × cos(-1.26493220) × R
0.000383490000000153 × 0.301117307699907 × 6371000du = 735.694259697686m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26481670)-sin(-1.26493220))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.30122744500181-0.301117307699907)× R²
abs(-1.43197107--1.43235456)×0.000110137301903679× R²
0.000383490000000153×0.000110137301903679× 6371000²
0.000383490000000153×0.000110137301903679× 40589641000000 ar = 541459.994116345m²