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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
44564 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94573 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.340000152587891 y=0.721538543701172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.340000152587891 × 217)
floor (0.340000152587891 × 131072)
floor (44564.5)tx = 44564 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.721538543701172 × 217)
floor (0.721538543701172 × 131072)
floor (94573.5)ty = 94573 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44564 / 94573 ti = "17/44564/94573" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/44564/94573.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 44564 ÷ 217
44564 ÷ 131072x = 0.339996337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94573 ÷ 217
94573 ÷ 131072y = 0.721534729003906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.339996337890625 × 2 - 1) × π
-0.32000732421875 × 3.1415926535Λ = -1.00533266 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.721534729003906 × 2 - 1) × π
-0.443069458007812 × 3.1415926535Φ = -1.39194375426757 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.00533266} λ = -1.00533266} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.39194375426757))-π/2
2×atan(0.248591633666378)-π/2
2×0.243652703251522-π/2
0.487305406503044-1.57079632675φ = -1.08349092 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.00533266} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -57.601318° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08349092 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.079457° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 44564 KachelY 94573 -1.00533266 -1.08349092 -57.601318 -62.079457 Oben rechts KachelX + 1 44565 KachelY 94573 -1.00528472 -1.08349092 -57.598572 -62.079457 Unten links KachelX 44564 KachelY + 1 94574 -1.00533266 -1.08351337 -57.601318 -62.080743 Unten rechts KachelX + 1 44565 KachelY + 1 94574 -1.00528472 -1.08351337 -57.598572 -62.080743 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08349092--1.08351337) × R
2.24499999998962e-05 × 6371000dl = 143.028949999338m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08349092--1.08351337) × R
2.24499999998962e-05 × 6371000dr = 143.028949999338m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.00533266--1.00528472) × cos(-1.08349092) × R
4.79400000001906e-05 × 0.468246654355998 × 6371000do = 143.014580909773m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.00533266--1.00528472) × cos(-1.08351337) × R
4.79400000001906e-05 × 0.46822681746741 × 6371000du = 143.008522213397m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08349092)-sin(-1.08351337))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.468246654355998-0.46822681746741)× R²
abs(-1.00528472--1.00533266)×1.98368885881983e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.98368885881983e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.98368885881983e-05× 40589641000000 ar = 20454.7920584042m²