↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 727.95 m → | S 72 |
→ |
↑ 727.82 m ↓ |
↑ 727.82 m ↓ |
|||
S 72 |
← 727.68 m → 529 721 m² |
S 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4456 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13097 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.272003173828125 y=0.799407958984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.272003173828125 × 214)
floor (0.272003173828125 × 16384)
floor (4456.5)tx = 4456 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.799407958984375 × 214)
floor (0.799407958984375 × 16384)
floor (13097.5)ty = 13097 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4456 / 13097 ti = "14/4456/13097" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4456/13097.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4456 ÷ 214
4456 ÷ 16384x = 0.27197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13097 ÷ 214
13097 ÷ 16384y = 0.79937744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27197265625 × 2 - 1) × π
-0.4560546875 × 3.1415926535Λ = -1.43273806 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.79937744140625 × 2 - 1) × π
-0.5987548828125 × 3.1415926535Φ = -1.881043941091 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.43273806} λ = -1.43273806} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.881043941091))-π/2
2×atan(0.152430893793818)-π/2
2×0.1512664978746-π/2
0.3025329957492-1.57079632675φ = -1.26826333 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.43273806} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.089844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26826333 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.666136° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4456 KachelY 13097 -1.43273806 -1.26826333 -82.089844 -72.666136 Oben rechts KachelX + 1 4457 KachelY 13097 -1.43235456 -1.26826333 -82.067871 -72.666136 Unten links KachelX 4456 KachelY + 1 13098 -1.43273806 -1.26837757 -82.089844 -72.672682 Unten rechts KachelX + 1 4457 KachelY + 1 13098 -1.43235456 -1.26837757 -82.067871 -72.672682 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26826333--1.26837757) × R
0.000114240000000043 × 6371000dl = 727.823040000275m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26826333--1.26837757) × R
0.000114240000000043 × 6371000dr = 727.823040000275m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.43273806--1.43235456) × cos(-1.26826333) × R
0.00038349999999987 × 0.297939120299605 × 6371000do = 727.948246936692m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.43273806--1.43235456) × cos(-1.26837757) × R
0.00038349999999987 × 0.297830066579732 × 6371000du = 727.681798327582m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26826333)-sin(-1.26837757))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.297939120299605-0.297830066579732)× R²
abs(-1.43235456--1.43273806)×0.000109053719872854× R²
0.00038349999999987×0.000109053719872854× 6371000²
0.00038349999999987×0.000109053719872854× 40589641000000 ar = 529720.542906335m²