↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 732.49 m → | S 72 |
→ |
↑ 732.35 m ↓ |
↑ 732.35 m ↓ |
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S 72 |
← 732.22 m → 536 339 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4456 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13080 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.272003173828125 y=0.798370361328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.272003173828125 × 214)
floor (0.272003173828125 × 16384)
floor (4456.5)tx = 4456 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.798370361328125 × 214)
floor (0.798370361328125 × 16384)
floor (13080.5)ty = 13080 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4456 / 13080 ti = "14/4456/13080" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4456/13080.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4456 ÷ 214
4456 ÷ 16384x = 0.27197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13080 ÷ 214
13080 ÷ 16384y = 0.79833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27197265625 × 2 - 1) × π
-0.4560546875 × 3.1415926535Λ = -1.43273806 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.79833984375 × 2 - 1) × π
-0.5966796875 × 3.1415926535Φ = -1.87452452274268 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.43273806} λ = -1.43273806} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.87452452274268))-π/2
2×atan(0.153427900981849)-π/2
2×0.152240720455547-π/2
0.304481440911094-1.57079632675φ = -1.26631489 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.43273806} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.089844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26631489 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.554499° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4456 KachelY 13080 -1.43273806 -1.26631489 -82.089844 -72.554499 Oben rechts KachelX + 1 4457 KachelY 13080 -1.43235456 -1.26631489 -82.067871 -72.554499 Unten links KachelX 4456 KachelY + 1 13081 -1.43273806 -1.26642984 -82.089844 -72.561085 Unten rechts KachelX + 1 4457 KachelY + 1 13081 -1.43235456 -1.26642984 -82.067871 -72.561085 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26631489--1.26642984) × R
0.000114949999999947 × 6371000dl = 732.346449999663m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26631489--1.26642984) × R
0.000114949999999947 × 6371000dr = 732.346449999663m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.43273806--1.43235456) × cos(-1.26631489) × R
0.00038349999999987 × 0.299798504922941 × 6371000do = 732.491241410117m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.43273806--1.43235456) × cos(-1.26642984) × R
0.00038349999999987 × 0.299688840349906 × 6371000du = 732.223300316609m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26631489)-sin(-1.26642984))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.299798504922941-0.299688840349906)× R²
abs(-1.43235456--1.43273806)×0.00010966457303524× R²
0.00038349999999987×0.00010966457303524× 6371000²
0.00038349999999987×0.00010966457303524× 40589641000000 ar = 536339.248037897m²