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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
44556 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94565 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.339939117431641 y=0.721477508544922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.339939117431641 × 217)
floor (0.339939117431641 × 131072)
floor (44556.5)tx = 44556 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.721477508544922 × 217)
floor (0.721477508544922 × 131072)
floor (94565.5)ty = 94565 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44556 / 94565 ti = "17/44556/94565" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/44556/94565.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 44556 ÷ 217
44556 ÷ 131072x = 0.339935302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94565 ÷ 217
94565 ÷ 131072y = 0.721473693847656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.339935302734375 × 2 - 1) × π
-0.32012939453125 × 3.1415926535Λ = -1.00571615 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.721473693847656 × 2 - 1) × π
-0.442947387695312 × 3.1415926535Φ = -1.39156025907061 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.00571615} λ = -1.00571615} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.39156025907061))-π/2
2×atan(0.248686985646239)-π/2
2×0.243742503636277-π/2
0.487485007272555-1.57079632675φ = -1.08331132 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.00571615} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -57.623291° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08331132 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.069167° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 44556 KachelY 94565 -1.00571615 -1.08331132 -57.623291 -62.069167 Oben rechts KachelX + 1 44557 KachelY 94565 -1.00566822 -1.08331132 -57.620545 -62.069167 Unten links KachelX 44556 KachelY + 1 94566 -1.00571615 -1.08333377 -57.623291 -62.070453 Unten rechts KachelX + 1 44557 KachelY + 1 94566 -1.00566822 -1.08333377 -57.620545 -62.070453 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08331132--1.08333377) × R
2.24500000001182e-05 × 6371000dl = 143.028950000753m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08331132--1.08333377) × R
2.24500000001182e-05 × 6371000dr = 143.028950000753m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.00571615--1.00566822) × cos(-1.08331132) × R
4.79300000000293e-05 × 0.468405340967955 × 6371000do = 143.033205780904m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.00571615--1.00566822) × cos(-1.08333377) × R
4.79300000000293e-05 × 0.468385505967626 × 6371000du = 143.027148924939m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08331132)-sin(-1.08333377))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.468405340967955-0.468385505967626)× R²
abs(-1.00566822--1.00571615)×1.98350003285941e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.98350003285941e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.98350003285941e-05× 40589641000000 ar = 20457.4560861471m²