↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 142.93 m → | S 62 |
→ |
↑ 142.90 m ↓ |
↑ 142.90 m ↓ |
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S 62 |
← 142.92 m → 20 424 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
44552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94587 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.339908599853516 y=0.721645355224609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.339908599853516 × 217)
floor (0.339908599853516 × 131072)
floor (44552.5)tx = 44552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.721645355224609 × 217)
floor (0.721645355224609 × 131072)
floor (94587.5)ty = 94587 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44552 / 94587 ti = "17/44552/94587" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/44552/94587.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 44552 ÷ 217
44552 ÷ 131072x = 0.33990478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94587 ÷ 217
94587 ÷ 131072y = 0.721641540527344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.33990478515625 × 2 - 1) × π
-0.3201904296875 × 3.1415926535Λ = -1.00590790 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.721641540527344 × 2 - 1) × π
-0.443283081054688 × 3.1415926535Φ = -1.39261487086225 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.00590790} λ = -1.00590790} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.39261487086225))-π/2
2×atan(0.248424855665728)-π/2
2×0.243495625781971-π/2
0.486991251563942-1.57079632675φ = -1.08380508 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.00590790} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -57.634277° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08380508 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.097457° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 44552 KachelY 94587 -1.00590790 -1.08380508 -57.634277 -62.097457 Oben rechts KachelX + 1 44553 KachelY 94587 -1.00585996 -1.08380508 -57.631530 -62.097457 Unten links KachelX 44552 KachelY + 1 94588 -1.00590790 -1.08382751 -57.634277 -62.098742 Unten rechts KachelX + 1 44553 KachelY + 1 94588 -1.00585996 -1.08382751 -57.631530 -62.098742 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08380508--1.08382751) × R
2.24300000000177e-05 × 6371000dl = 142.901530000113m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08380508--1.08382751) × R
2.24300000000177e-05 × 6371000dr = 142.901530000113m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.00590790--1.00585996) × cos(-1.08380508) × R
4.79399999999686e-05 × 0.467969040168825 × 6371000do = 142.929790390559m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.00590790--1.00585996) × cos(-1.08382751) × R
4.79399999999686e-05 × 0.4679492176539 × 6371000du = 142.92373608427m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08380508)-sin(-1.08382751))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.467969040168825-0.4679492176539)× R²
abs(-1.00585996--1.00590790)×1.98225149252163e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.98225149252163e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.98225149252163e-05× 40589641000000 ar = 20424.453145581m²