↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 4 306.96 m → | S 28 |
→ |
↑ 4 306.16 m ↓ |
↑ 4 306.16 m ↓ |
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S 28 |
← 4 305.40 m → 18 543 081 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4455 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4765 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.54388427734375 y=0.58172607421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.54388427734375 × 213)
floor (0.54388427734375 × 8192)
floor (4455.5)tx = 4455 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58172607421875 × 213)
floor (0.58172607421875 × 8192)
floor (4765.5)ty = 4765 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4455 / 4765 ti = "13/4455/4765" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4455/4765.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4455 ÷ 213
4455 ÷ 8192x = 0.5438232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4765 ÷ 213
4765 ÷ 8192y = 0.5816650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5438232421875 × 2 - 1) × π
0.087646484375 × 3.1415926535Λ = 0.27534955 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5816650390625 × 2 - 1) × π
-0.163330078125 × 3.1415926535Φ = -0.513116573533081 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27534955} λ = 0.27534955} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.513116573533081))-π/2
2×atan(0.598627003473291)-π/2
2×0.539409332451589-π/2
1.07881866490318-1.57079632675φ = -0.49197766 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27534955} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.776367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49197766 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.188244° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4455 KachelY 4765 0.27534955 -0.49197766 15.776367 -28.188244 Oben rechts KachelX + 1 4456 KachelY 4765 0.27611654 -0.49197766 15.820312 -28.188244 Unten links KachelX 4455 KachelY + 1 4766 0.27534955 -0.49265356 15.776367 -28.226970 Unten rechts KachelX + 1 4456 KachelY + 1 4766 0.27611654 -0.49265356 15.820312 -28.226970 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49197766--0.49265356) × R
0.000675900000000007 × 6371000dl = 4306.15890000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49197766--0.49265356) × R
0.000675900000000007 × 6371000dr = 4306.15890000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27534955-0.27611654) × cos(-0.49197766) × R
0.000766990000000023 × 0.88140039576013 × 6371000do = 4306.95711968535m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27534955-0.27611654) × cos(-0.49265356) × R
0.000766990000000023 × 0.881080919624945 × 6371000du = 4305.39600169445m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49197766)-sin(-0.49265356))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.88140039576013-0.881080919624945)× R²
abs(0.27611654-0.27534955)×0.000319476135185126× R²
0.000766990000000023×0.000319476135185126× 6371000²
0.000766990000000023×0.000319476135185126× 40589641000000 ar = 18543081.2277215m²