↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 4 336.35 m → | S 27 |
→ |
↑ 4 335.59 m ↓ |
↑ 4 335.59 m ↓ |
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S 27 |
← 4 334.81 m → 18 797 316 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4455 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4746 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.54388427734375 y=0.57940673828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.54388427734375 × 213)
floor (0.54388427734375 × 8192)
floor (4455.5)tx = 4455 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.57940673828125 × 213)
floor (0.57940673828125 × 8192)
floor (4746.5)ty = 4746 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4455 / 4746 ti = "13/4455/4746" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4455/4746.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4455 ÷ 213
4455 ÷ 8192x = 0.5438232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4746 ÷ 213
4746 ÷ 8192y = 0.579345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5438232421875 × 2 - 1) × π
0.087646484375 × 3.1415926535Λ = 0.27534955 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.579345703125 × 2 - 1) × π
-0.15869140625 × 3.1415926535Φ = -0.498543756048584 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27534955} λ = 0.27534955} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.498543756048584))-π/2
2×atan(0.607414559748025)-π/2
2×0.545853553285354-π/2
1.09170710657071-1.57079632675φ = -0.47908922 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27534955} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.776367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47908922 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.449790° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4455 KachelY 4746 0.27534955 -0.47908922 15.776367 -27.449790 Oben rechts KachelX + 1 4456 KachelY 4746 0.27611654 -0.47908922 15.820312 -27.449790 Unten links KachelX 4455 KachelY + 1 4747 0.27534955 -0.47976974 15.776367 -27.488781 Unten rechts KachelX + 1 4456 KachelY + 1 4747 0.27611654 -0.47976974 15.820312 -27.488781 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47908922--0.47976974) × R
0.000680520000000018 × 6371000dl = 4335.59292000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47908922--0.47976974) × R
0.000680520000000018 × 6371000dr = 4335.59292000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27534955-0.27611654) × cos(-0.47908922) × R
0.000766990000000023 × 0.887415134068556 × 6371000do = 4336.34809807058m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27534955-0.27611654) × cos(-0.47976974) × R
0.000766990000000023 × 0.887101228537217 × 6371000du = 4334.814200798m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47908922)-sin(-0.47976974))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.887415134068556-0.887101228537217)× R²
abs(0.27611654-0.27534955)×0.000313905531339254× R²
0.000766990000000023×0.000313905531339254× 6371000²
0.000766990000000023×0.000313905531339254× 40589641000000 ar = 18797315.661005m²