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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
44537 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95735 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.339794158935547 y=0.730403900146484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.339794158935547 × 217)
floor (0.339794158935547 × 131072)
floor (44537.5)tx = 44537 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730403900146484 × 217)
floor (0.730403900146484 × 131072)
floor (95735.5)ty = 95735 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44537 / 95735 ti = "17/44537/95735" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/44537/95735.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 44537 ÷ 217
44537 ÷ 131072x = 0.339790344238281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95735 ÷ 217
95735 ÷ 131072y = 0.730400085449219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.339790344238281 × 2 - 1) × π
-0.320419311523438 × 3.1415926535Λ = -1.00662696 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.730400085449219 × 2 - 1) × π
-0.460800170898438 × 3.1415926535Φ = -1.44764643162608 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.00662696} λ = -1.00662696} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44764643162608))-π/2
2×atan(0.235123015491035)-π/2
2×0.230928534707175-π/2
0.46185706941435-1.57079632675φ = -1.10893926 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.00662696} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -57.675476° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10893926 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.537539° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 44537 KachelY 95735 -1.00662696 -1.10893926 -57.675476 -63.537539 Oben rechts KachelX + 1 44538 KachelY 95735 -1.00657902 -1.10893926 -57.672730 -63.537539 Unten links KachelX 44537 KachelY + 1 95736 -1.00662696 -1.10896062 -57.675476 -63.538763 Unten rechts KachelX + 1 44538 KachelY + 1 95736 -1.00657902 -1.10896062 -57.672730 -63.538763 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10893926--1.10896062) × R
2.13599999998593e-05 × 6371000dl = 136.084559999103m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10893926--1.10896062) × R
2.13599999998593e-05 × 6371000dr = 136.084559999103m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.00662696--1.00657902) × cos(-1.10893926) × R
4.79399999999686e-05 × 0.445611369827653 × 6371000do = 136.101182381935m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.00662696--1.00657902) × cos(-1.10896062) × R
4.79399999999686e-05 × 0.445592247687712 × 6371000du = 136.095341988193m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10893926)-sin(-1.10896062))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.445611369827653-0.445592247687712)× R²
abs(-1.00657902--1.00662696)×1.91221399413188e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.91221399413188e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.91221399413188e-05× 40589641000000 ar = 18520.872126752m²