Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 44536 / 95746
↖ ↑ ↗
← S 63.550999°
W 57.678223°		 ← 136.01 m → S 63.550999°
W 57.675476°		 →
↑
136.02 m
↓
↑
136.02 m
↓
S 63.552223°
W 57.678223°		 ← 136 m →
18 500 m²		 S 63.552223°
W 57.675476°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 44536 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 95746 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.339786529541016 y=0.730487823486328 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.339786529541016 × 217)
    floor (0.339786529541016 × 131072)
    floor (44536.5)     		tx = 44536
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730487823486328 × 217)
    floor (0.730487823486328 × 131072)
    floor (95746.5)     		ty = 95746
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44536 / 95746 ti = "17/44536/95746"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/44536/95746.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 44536 ÷ 217
    44536 ÷ 131072     		x = 0.33978271484375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95746 ÷ 217
    95746 ÷ 131072     		y = 0.730484008789062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.33978271484375 × 2 - 1) × π
    -0.3204345703125 × 3.1415926535     		Λ = -1.00667489
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.730484008789062 × 2 - 1) × π
    -0.460968017578125 × 3.1415926535     		Φ = -1.4481737375219
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.00667489} λ = -1.00667489}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4481737375219))-π/2
    2×atan(0.234999066421134)-π/2
    2×0.23081107568229-π/2
    0.46162215136458-1.57079632675     		φ = -1.10917418
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.00667489} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -57.678223°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10917418 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.550999°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 44536 KachelY 95746 -1.00667489 -1.10917418 -57.678223 -63.550999
    Oben rechts KachelX + 1 44537 KachelY 95746 -1.00662696 -1.10917418 -57.675476 -63.550999
    Unten links KachelX 44536 KachelY + 1 95747 -1.00667489 -1.10919553 -57.678223 -63.552223
    Unten rechts KachelX + 1 44537 KachelY + 1 95747 -1.00662696 -1.10919553 -57.675476 -63.552223
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10917418--1.10919553) × R
    2.13500000001421e-05 × 6371000     		dl = 136.020850000905m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10917418--1.10919553) × R
    2.13500000001421e-05 × 6371000     		dr = 136.020850000905m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.00667489--1.00662696) × cos(-1.10917418) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.445401050921413 × 6371000     		do = 136.008569073579m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.00667489--1.00662696) × cos(-1.10919553) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.445381935499425 × 6371000     		du = 136.002731949517m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.10917418)-sin(-1.10919553))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.445401050921413-0.445381935499425)×R²
    abs(-1.00662696--1.00667489)×1.91154219884582e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.91154219884582e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.91154219884582e-05×40589641000000     		ar = 18499.6041880382m²