↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 748.16 m → | S 72 |
→ |
↑ 748.02 m ↓ |
↑ 748.02 m ↓ |
|||
S 72 |
← 747.89 m → 559 539 m² |
S 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4453 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13022 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.271820068359375 y=0.794830322265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.271820068359375 × 214)
floor (0.271820068359375 × 16384)
floor (4453.5)tx = 4453 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.794830322265625 × 214)
floor (0.794830322265625 × 16384)
floor (13022.5)ty = 13022 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4453 / 13022 ti = "14/4453/13022" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4453/13022.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4453 ÷ 214
4453 ÷ 16384x = 0.27178955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13022 ÷ 214
13022 ÷ 16384y = 0.7947998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27178955078125 × 2 - 1) × π
-0.4564208984375 × 3.1415926535Λ = -1.43388854 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7947998046875 × 2 - 1) × π
-0.589599609375 × 3.1415926535Φ = -1.85228180131897 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.43388854} λ = -1.43388854} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.85228180131897))-π/2
2×atan(0.15687879136585)-π/2
2×0.155610488855094-π/2
0.311220977710189-1.57079632675φ = -1.25957535 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.43388854} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.155762° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.25957535 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.168352° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4453 KachelY 13022 -1.43388854 -1.25957535 -82.155762 -72.168352 Oben rechts KachelX + 1 4454 KachelY 13022 -1.43350505 -1.25957535 -82.133789 -72.168352 Unten links KachelX 4453 KachelY + 1 13023 -1.43388854 -1.25969276 -82.155762 -72.175079 Unten rechts KachelX + 1 4454 KachelY + 1 13023 -1.43350505 -1.25969276 -82.133789 -72.175079 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.25957535--1.25969276) × R
0.000117410000000095 × 6371000dl = 748.019110000608m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.25957535--1.25969276) × R
0.000117410000000095 × 6371000dr = 748.019110000608m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.43388854--1.43350505) × cos(-1.25957535) × R
0.000383490000000153 × 0.306221185956077 × 6371000do = 748.164130539526m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.43388854--1.43350505) × cos(-1.25969276) × R
0.000383490000000153 × 0.306109414176227 × 6371000du = 747.891048073892m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.25957535)-sin(-1.25969276))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.306221185956077-0.306109414176227)× R²
abs(-1.43350505--1.43388854)×0.000111771779849723× R²
0.000383490000000153×0.000111771779849723× 6371000²
0.000383490000000153×0.000111771779849723× 40589641000000 ar = 559538.932251663m²