↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 2 175.14 m → | S 63 |
→ |
↑ 2 174.42 m ↓ |
↑ 2 174.42 m ↓ |
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S 63 |
← 2 173.65 m → 4 728 053 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4450 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5985 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.54327392578125 y=0.73065185546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.54327392578125 × 213)
floor (0.54327392578125 × 8192)
floor (4450.5)tx = 4450 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.73065185546875 × 213)
floor (0.73065185546875 × 8192)
floor (5985.5)ty = 5985 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4450 / 5985 ti = "13/4450/5985" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4450/5985.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4450 ÷ 213
4450 ÷ 8192x = 0.543212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5985 ÷ 213
5985 ÷ 8192y = 0.7305908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.543212890625 × 2 - 1) × π
0.08642578125 × 3.1415926535Λ = 0.27151460 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7305908203125 × 2 - 1) × π
-0.461181640625 × 3.1415926535Φ = -1.44884485411658 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27151460} λ = 0.27151460} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44884485411658))-π/2
2×atan(0.234841407557581)-π/2
2×0.230661662558408-π/2
0.461323325116816-1.57079632675φ = -1.10947300 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27151460} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.556641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10947300 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.568120° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4450 KachelY 5985 0.27151460 -1.10947300 15.556641 -63.568120 Oben rechts KachelX + 1 4451 KachelY 5985 0.27228159 -1.10947300 15.600586 -63.568120 Unten links KachelX 4450 KachelY + 1 5986 0.27151460 -1.10981430 15.556641 -63.587675 Unten rechts KachelX + 1 4451 KachelY + 1 5986 0.27228159 -1.10981430 15.600586 -63.587675 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10947300--1.10981430) × R
0.0003413000000001 × 6371000dl = 2174.42230000064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10947300--1.10981430) × R
0.0003413000000001 × 6371000dr = 2174.42230000064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27151460-0.27228159) × cos(-1.10947300) × R
0.000766990000000023 × 0.445133488179513 × 6371000do = 2175.14180314355m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27151460-0.27228159) × cos(-1.10981430) × R
0.000766990000000023 × 0.444827840319719 × 6371000du = 2173.64825692756m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10947300)-sin(-1.10981430))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.445133488179513-0.444827840319719)× R²
abs(0.27228159-0.27151460)×0.000305647859794145× R²
0.000766990000000023×0.000305647859794145× 6371000²
0.000766990000000023×0.000305647859794145× 40589641000000 ar = 4728053.08821597m²