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← 15.047 km → | N 78 |
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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
445 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
66 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8701171875 y=0.1298828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8701171875 × 29)
floor (0.8701171875 × 512)
floor (445.5)tx = 445 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1298828125 × 29)
floor (0.1298828125 × 512)
floor (66.5)ty = 66 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 445 / 66 ti = "9/445/66" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/445/66.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 445 ÷ 29
445 ÷ 512x = 0.869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 66 ÷ 29
66 ÷ 512y = 0.12890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.869140625 × 2 - 1) × π
0.73828125 × 3.1415926535Λ = 2.31937895 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12890625 × 2 - 1) × π
0.7421875 × 3.1415926535Φ = 2.33165079751953 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.31937895} λ = 2.31937895} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33165079751953))-π/2
2×atan(10.2949223455174)-π/2
2×1.47396484368687-π/2
2.94792968737375-1.57079632675φ = 1.37713336 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.31937895} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.890625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37713336 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.903929° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 445 KachelY 66 2.31937895 1.37713336 132.890625 78.903929 Oben rechts KachelX + 1 446 KachelY 66 2.33165080 1.37713336 133.593750 78.903929 Unten links KachelX 445 KachelY + 1 67 2.31937895 1.37475731 132.890625 78.767792 Unten rechts KachelX + 1 446 KachelY + 1 67 2.33165080 1.37475731 133.593750 78.767792 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37713336-1.37475731) × R
0.00237605000000007 × 6371000dl = 15137.8145500005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37713336-1.37475731) × R
0.00237605000000007 × 6371000dr = 15137.8145500005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.31937895-2.33165080) × cos(1.37713336) × R
0.0122718499999999 × 0.192454668849152 × 6371000do = 15046.8674286557m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.31937895-2.33165080) × cos(1.37475731) × R
0.0122718499999999 × 0.194785755193382 × 6371000du = 15229.120981641m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37713336)-sin(1.37475731))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.192454668849152-0.194785755193382)× R²
abs(2.33165080-2.31937895)×0.0023310863442291× R²
0.0122718499999999×0.0023310863442291× 6371000²
0.0122718499999999×0.0023310863442291× 40589641000000 ar = 229156256.747193m²