↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 746.80 m → | S 72 |
→ |
↑ 746.62 m ↓ |
↑ 746.62 m ↓ |
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S 72 |
← 746.53 m → 557 472 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4449 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13027 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.271575927734375 y=0.795135498046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.271575927734375 × 214)
floor (0.271575927734375 × 16384)
floor (4449.5)tx = 4449 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.795135498046875 × 214)
floor (0.795135498046875 × 16384)
floor (13027.5)ty = 13027 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4449 / 13027 ti = "14/4449/13027" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4449/13027.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4449 ÷ 214
4449 ÷ 16384x = 0.27154541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13027 ÷ 214
13027 ÷ 16384y = 0.79510498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27154541015625 × 2 - 1) × π
-0.4569091796875 × 3.1415926535Λ = -1.43542252 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.79510498046875 × 2 - 1) × π
-0.5902099609375 × 3.1415926535Φ = -1.85419927730377 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.43542252} λ = -1.43542252} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.85419927730377))-π/2
2×atan(0.156578268265873)-π/2
2×0.155317170773216-π/2
0.310634341546432-1.57079632675φ = -1.26016199 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.43542252} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.243652° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26016199 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.201964° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4449 KachelY 13027 -1.43542252 -1.26016199 -82.243652 -72.201964 Oben rechts KachelX + 1 4450 KachelY 13027 -1.43503903 -1.26016199 -82.221680 -72.201964 Unten links KachelX 4449 KachelY + 1 13028 -1.43542252 -1.26027918 -82.243652 -72.208678 Unten rechts KachelX + 1 4450 KachelY + 1 13028 -1.43503903 -1.26027918 -82.221680 -72.208678 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26016199--1.26027918) × R
0.000117189999999878 × 6371000dl = 746.617489999224m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26016199--1.26027918) × R
0.000117189999999878 × 6371000dr = 746.617489999224m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.43542252--1.43503903) × cos(-1.26016199) × R
0.000383489999999931 × 0.305662675252095 × 6371000do = 746.799568926752m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.43542252--1.43503903) × cos(-1.26027918) × R
0.000383489999999931 × 0.305551091882267 × 6371000du = 746.526946787269m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26016199)-sin(-1.26027918))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.305662675252095-0.305551091882267)× R²
abs(-1.43503903--1.43542252)×0.000111583369828416× R²
0.000383489999999931×0.000111583369828416× 6371000²
0.000383489999999931×0.000111583369828416× 40589641000000 ar = 557471.848093561m²