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← | S 72 |
← 747.09 m → | S 72 |
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↑ 747 m ↓ |
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S 72 |
← 746.82 m → 557 976 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4448 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13026 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.271514892578125 y=0.795074462890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.271514892578125 × 214)
floor (0.271514892578125 × 16384)
floor (4448.5)tx = 4448 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.795074462890625 × 214)
floor (0.795074462890625 × 16384)
floor (13026.5)ty = 13026 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4448 / 13026 ti = "14/4448/13026" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4448/13026.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4448 ÷ 214
4448 ÷ 16384x = 0.271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13026 ÷ 214
13026 ÷ 16384y = 0.7950439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.271484375 × 2 - 1) × π
-0.45703125 × 3.1415926535Λ = -1.43580602 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7950439453125 × 2 - 1) × π
-0.590087890625 × 3.1415926535Φ = -1.85381578210681 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.43580602} λ = -1.43580602} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.85381578210681))-π/2
2×atan(0.156638326795044)-π/2
2×0.155375791559651-π/2
0.310751583119301-1.57079632675φ = -1.26004474 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.43580602} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.265625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26004474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.195246° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4448 KachelY 13026 -1.43580602 -1.26004474 -82.265625 -72.195246 Oben rechts KachelX + 1 4449 KachelY 13026 -1.43542252 -1.26004474 -82.243652 -72.195246 Unten links KachelX 4448 KachelY + 1 13027 -1.43580602 -1.26016199 -82.265625 -72.201964 Unten rechts KachelX + 1 4449 KachelY + 1 13027 -1.43542252 -1.26016199 -82.243652 -72.201964 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26004474--1.26016199) × R
0.000117249999999958 × 6371000dl = 746.99974999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26004474--1.26016199) × R
0.000117249999999958 × 6371000dr = 746.99974999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.43580602--1.43542252) × cos(-1.26004474) × R
0.000383500000000092 × 0.305774311550349 × 6371000do = 747.091801263448m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.43580602--1.43542252) × cos(-1.26016199) × R
0.000383500000000092 × 0.305662675252095 × 6371000du = 746.819042696106m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26004474)-sin(-1.26016199))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.305774311550349-0.305662675252095)× R²
abs(-1.43542252--1.43580602)×0.000111636298253337× R²
0.000383500000000092×0.000111636298253337× 6371000²
0.000383500000000092×0.000111636298253337× 40589641000000 ar = 557975.514120172m²