Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 44464 / 95697
↖ ↑ ↗
← S 63.490993°
W 57.875977°		 ← 136.32 m → S 63.490993°
W 57.873230°		 →
↑
136.28 m
↓
↑
136.28 m
↓
S 63.492218°
W 57.875977°		 ← 136.32 m →
18 577 m²		 S 63.492218°
W 57.873230°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 44464 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 95697 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.339237213134766 y=0.730113983154297 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.339237213134766 × 217)
    floor (0.339237213134766 × 131072)
    floor (44464.5)     		tx = 44464
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730113983154297 × 217)
    floor (0.730113983154297 × 131072)
    floor (95697.5)     		ty = 95697
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44464 / 95697 ti = "17/44464/95697"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/44464/95697.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 44464 ÷ 217
    44464 ÷ 131072     		x = 0.3392333984375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95697 ÷ 217
    95697 ÷ 131072     		y = 0.730110168457031
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.3392333984375 × 2 - 1) × π
    -0.321533203125 × 3.1415926535     		Λ = -1.01012635
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.730110168457031 × 2 - 1) × π
    -0.460220336914062 × 3.1415926535     		Φ = -1.44582482944051
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.01012635} λ = -1.01012635}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44582482944051))-π/2
    2×atan(0.235551706423558)-π/2
    2×0.231334729097317-π/2
    0.462669458194634-1.57079632675     		φ = -1.10812687
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.01012635} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -57.875977°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10812687 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.490993°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 44464 KachelY 95697 -1.01012635 -1.10812687 -57.875977 -63.490993
    Oben rechts KachelX + 1 44465 KachelY 95697 -1.01007841 -1.10812687 -57.873230 -63.490993
    Unten links KachelX 44464 KachelY + 1 95698 -1.01012635 -1.10814826 -57.875977 -63.492218
    Unten rechts KachelX + 1 44465 KachelY + 1 95698 -1.01007841 -1.10814826 -57.873230 -63.492218
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10812687--1.10814826) × R
    2.1390000000121e-05 × 6371000     		dl = 136.275690000771m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10812687--1.10814826) × R
    2.1390000000121e-05 × 6371000     		dr = 136.275690000771m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.01012635--1.01007841) × cos(-1.10812687) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.446338495766685 × 6371000     		do = 136.323265359937m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.01012635--1.01007841) × cos(-1.10814826) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.446319354519213 × 6371000     		du = 136.317419130263m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.10812687)-sin(-1.10814826))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.446338495766685-0.446319354519213)×R²
    abs(-1.01007841--1.01012635)×1.91412474723207e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.91412474723207e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.91412474723207e-05×40589641000000     		ar = 18577.1487014803m²