Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 44463 / 95605
↖ ↑ ↗
← S 63.377987°
W 57.878723°		 ← 136.86 m → S 63.377987°
W 57.875977°		 →
↑
136.85 m
↓
↑
136.85 m
↓
S 63.379217°
W 57.878723°		 ← 136.86 m →
18 729 m²		 S 63.379217°
W 57.875977°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 44463 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 95605 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.339229583740234 y=0.729412078857422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.339229583740234 × 217)
    floor (0.339229583740234 × 131072)
    floor (44463.5)     		tx = 44463
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729412078857422 × 217)
    floor (0.729412078857422 × 131072)
    floor (95605.5)     		ty = 95605
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44463 / 95605 ti = "17/44463/95605"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/44463/95605.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 44463 ÷ 217
    44463 ÷ 131072     		x = 0.339225769042969
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95605 ÷ 217
    95605 ÷ 131072     		y = 0.729408264160156
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.339225769042969 × 2 - 1) × π
    -0.321548461914062 × 3.1415926535     		Λ = -1.01017429
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.729408264160156 × 2 - 1) × π
    -0.458816528320312 × 3.1415926535     		Φ = -1.44141463467547
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.01017429} λ = -1.01017429}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44141463467547))-π/2
    2×atan(0.23659282941624)-π/2
    2×0.232320892991809-π/2
    0.464641785983619-1.57079632675     		φ = -1.10615454
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.01017429} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -57.878723°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10615454 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.377987°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 44463 KachelY 95605 -1.01017429 -1.10615454 -57.878723 -63.377987
    Oben rechts KachelX + 1 44464 KachelY 95605 -1.01012635 -1.10615454 -57.875977 -63.377987
    Unten links KachelX 44463 KachelY + 1 95606 -1.01017429 -1.10617602 -57.878723 -63.379217
    Unten rechts KachelX + 1 44464 KachelY + 1 95606 -1.01012635 -1.10617602 -57.875977 -63.379217
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10615454--1.10617602) × R
    2.14800000000182e-05 × 6371000     		dl = 136.849080000116m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10615454--1.10617602) × R
    2.14800000000182e-05 × 6371000     		dr = 136.849080000116m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.01017429--1.01012635) × cos(-1.10615454) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.448102593994609 × 6371000     		do = 136.862066366633m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.01017429--1.01012635) × cos(-1.10617602) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.448083391154884 × 6371000     		du = 136.8562013251m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.10615454)-sin(-1.10617602))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.448102593994609-0.448083391154884)×R²
    abs(-1.01012635--1.01017429)×1.92028397242305e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.92028397242305e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.92028397242305e-05×40589641000000     		ar = 18729.0465572109m²