↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 2 113.08 m → | S 64 |
→ |
↑ 2 112.31 m ↓ |
↑ 2 112.31 m ↓ |
|||
S 64 |
← 2 111.62 m → 4 461 928 m² |
S 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4445 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6027 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.54266357421875 y=0.73577880859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.54266357421875 × 213)
floor (0.54266357421875 × 8192)
floor (4445.5)tx = 4445 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.73577880859375 × 213)
floor (0.73577880859375 × 8192)
floor (6027.5)ty = 6027 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4445 / 6027 ti = "13/4445/6027" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4445/6027.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4445 ÷ 213
4445 ÷ 8192x = 0.5426025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6027 ÷ 213
6027 ÷ 8192y = 0.7357177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5426025390625 × 2 - 1) × π
0.085205078125 × 3.1415926535Λ = 0.26767965 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7357177734375 × 2 - 1) × π
-0.471435546875 × 3.1415926535Φ = -1.48105845066125 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26767965} λ = 0.26767965} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48105845066125))-π/2
2×atan(0.227396872590317)-π/2
2×0.223594645779962-π/2
0.447189291559924-1.57079632675φ = -1.12360704 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26767965} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.336914° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12360704 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.377941° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4445 KachelY 6027 0.26767965 -1.12360704 15.336914 -64.377941 Oben rechts KachelX + 1 4446 KachelY 6027 0.26844664 -1.12360704 15.380859 -64.377941 Unten links KachelX 4445 KachelY + 1 6028 0.26767965 -1.12393859 15.336914 -64.396938 Unten rechts KachelX + 1 4446 KachelY + 1 6028 0.26844664 -1.12393859 15.380859 -64.396938 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12360704--1.12393859) × R
0.000331550000000069 × 6371000dl = 2112.30505000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12360704--1.12393859) × R
0.000331550000000069 × 6371000dr = 2112.30505000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26767965-0.26844664) × cos(-1.12360704) × R
0.000766990000000023 × 0.432432920746171 × 6371000do = 2113.08056560133m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26767965-0.26844664) × cos(-1.12393859) × R
0.000766990000000023 × 0.432133949586091 × 6371000du = 2111.6196450337m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12360704)-sin(-1.12393859))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.432432920746171-0.432133949586091)× R²
abs(0.26844664-0.26767965)×0.000298971160079819× R²
0.000766990000000023×0.000298971160079819× 6371000²
0.000766990000000023×0.000298971160079819× 40589641000000 ar = 4461927.83570517m²