↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 7 |
← 4 841.81 m → | N 7 |
→ |
↑ 4 842.09 m ↓ |
↑ 4 842.09 m ↓ |
|||
N 7 |
← 4 842.31 m → 23 445 665 m² |
N 7 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4445 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3919 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.54266357421875 y=0.47845458984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.54266357421875 × 213)
floor (0.54266357421875 × 8192)
floor (4445.5)tx = 4445 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.47845458984375 × 213)
floor (0.47845458984375 × 8192)
floor (3919.5)ty = 3919 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4445 / 3919 ti = "13/4445/3919" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4445/3919.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4445 ÷ 213
4445 ÷ 8192x = 0.5426025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3919 ÷ 213
3919 ÷ 8192y = 0.4783935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5426025390625 × 2 - 1) × π
0.085205078125 × 3.1415926535Λ = 0.26767965 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4783935546875 × 2 - 1) × π
0.043212890625 × 3.1415926535Φ = 0.135757299723999 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26767965} λ = 0.26767965} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.135757299723999))-π/2
2×atan(1.14540387002264)-π/2
2×0.853069267728514-π/2
1.70613853545703-1.57079632675φ = 0.13534221 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26767965} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.336914° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.13534221 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.754537° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4445 KachelY 3919 0.26767965 0.13534221 15.336914 7.754537 Oben rechts KachelX + 1 4446 KachelY 3919 0.26844664 0.13534221 15.380859 7.754537 Unten links KachelX 4445 KachelY + 1 3920 0.26767965 0.13458219 15.336914 7.710991 Unten rechts KachelX + 1 4446 KachelY + 1 3920 0.26844664 0.13458219 15.380859 7.710991 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.13534221-0.13458219) × R
0.00076002 × 6371000dl = 4842.08742m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.13534221-0.13458219) × R
0.00076002 × 6371000dr = 4842.08742m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26767965-0.26844664) × cos(0.13534221) × R
0.000766990000000023 × 0.990855215034038 × 6371000do = 4841.80735962548m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26767965-0.26844664) × cos(0.13458219) × R
0.000766990000000023 × 0.990957477892313 × 6371000du = 4842.30706639625m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.13534221)-sin(0.13458219))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.990855215034038-0.990957477892313)× R²
abs(0.26844664-0.26767965)×0.000102262858274971× R²
0.000766990000000023×0.000102262858274971× 6371000²
0.000766990000000023×0.000102262858274971× 40589641000000 ar = 23445665.4466178m²