↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 2 145.42 m → | S 63 |
→ |
↑ 2 144.67 m ↓ |
↑ 2 144.67 m ↓ |
|||
S 63 |
← 2 143.94 m → 4 599 629 m² |
S 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4444 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6005 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.54254150390625 y=0.73309326171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.54254150390625 × 213)
floor (0.54254150390625 × 8192)
floor (4444.5)tx = 4444 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.73309326171875 × 213)
floor (0.73309326171875 × 8192)
floor (6005.5)ty = 6005 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4444 / 6005 ti = "13/4444/6005" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4444/6005.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4444 ÷ 213
4444 ÷ 8192x = 0.54248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6005 ÷ 213
6005 ÷ 8192y = 0.7330322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54248046875 × 2 - 1) × π
0.0849609375 × 3.1415926535Λ = 0.26691266 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7330322265625 × 2 - 1) × π
-0.466064453125 × 3.1415926535Φ = -1.464184661995 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26691266} λ = 0.26691266} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.464184661995))-π/2
2×atan(0.231266474974339)-π/2
2×0.227270899234547-π/2
0.454541798469094-1.57079632675φ = -1.11625453 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26691266} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.292969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11625453 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.956673° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4444 KachelY 6005 0.26691266 -1.11625453 15.292969 -63.956673 Oben rechts KachelX + 1 4445 KachelY 6005 0.26767965 -1.11625453 15.336914 -63.956673 Unten links KachelX 4444 KachelY + 1 6006 0.26691266 -1.11659116 15.292969 -63.975961 Unten rechts KachelX + 1 4445 KachelY + 1 6006 0.26767965 -1.11659116 15.336914 -63.975961 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11625453--1.11659116) × R
0.00033663000000006 × 6371000dl = 2144.66973000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11625453--1.11659116) × R
0.00033663000000006 × 6371000dr = 2144.66973000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26691266-0.26767965) × cos(-1.11625453) × R
0.000766989999999967 × 0.43905068160553 × 6371000do = 2145.41820963526m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26691266-0.26767965) × cos(-1.11659116) × R
0.000766989999999967 × 0.438748207371673 × 6371000du = 2143.94017132112m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11625453)-sin(-1.11659116))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.43905068160553-0.438748207371673)× R²
abs(0.26767965-0.26691266)×0.000302474233857042× R²
0.000766989999999967×0.000302474233857042× 6371000²
0.000766989999999967×0.000302474233857042× 40589641000000 ar = 4599628.58381449m²