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← | S 63 |
← 2 167.68 m → | S 63 |
→ |
↑ 2 166.90 m ↓ |
↑ 2 166.90 m ↓ |
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S 63 |
← 2 166.19 m → 4 695 546 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4444 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5990 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.54254150390625 y=0.73126220703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.54254150390625 × 213)
floor (0.54254150390625 × 8192)
floor (4444.5)tx = 4444 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.73126220703125 × 213)
floor (0.73126220703125 × 8192)
floor (5990.5)ty = 5990 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4444 / 5990 ti = "13/4444/5990" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4444/5990.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4444 ÷ 213
4444 ÷ 8192x = 0.54248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5990 ÷ 213
5990 ÷ 8192y = 0.731201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54248046875 × 2 - 1) × π
0.0849609375 × 3.1415926535Λ = 0.26691266 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.731201171875 × 2 - 1) × π
-0.46240234375 × 3.1415926535Φ = -1.45267980608618 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26691266} λ = 0.26691266} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45267980608618))-π/2
2×atan(0.233942526723179)-π/2
2×0.229809594066645-π/2
0.459619188133291-1.57079632675φ = -1.11117714 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26691266} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.292969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11117714 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.665760° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4444 KachelY 5990 0.26691266 -1.11117714 15.292969 -63.665760 Oben rechts KachelX + 1 4445 KachelY 5990 0.26767965 -1.11117714 15.336914 -63.665760 Unten links KachelX 4444 KachelY + 1 5991 0.26691266 -1.11151726 15.292969 -63.685248 Unten rechts KachelX + 1 4445 KachelY + 1 5991 0.26767965 -1.11151726 15.336914 -63.685248 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11117714--1.11151726) × R
0.000340120000000166 × 6371000dl = 2166.90452000106m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11117714--1.11151726) × R
0.000340120000000166 × 6371000dr = 2166.90452000106m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26691266-0.26767965) × cos(-1.11117714) × R
0.000766989999999967 × 0.443606846159856 × 6371000do = 2167.68187715811m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26691266-0.26767965) × cos(-1.11151726) × R
0.000766989999999967 × 0.443301997652667 × 6371000du = 2166.19223697326m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11117714)-sin(-1.11151726))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.443606846159856-0.443301997652667)× R²
abs(0.26767965-0.26691266)×0.00030484850718937× R²
0.000766989999999967×0.00030484850718937× 6371000²
0.000766989999999967×0.00030484850718937× 40589641000000 ar = 4695545.74878023m²