Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 44439 / 95593
↖ ↑ ↗
← S 63.363214°
W 57.944641°		 ← 136.93 m → S 63.363214°
W 57.941894°		 →
↑
136.91 m
↓
↑
136.91 m
↓
S 63.364445°
W 57.944641°		 ← 136.93 m →
18 747 m²		 S 63.364445°
W 57.941894°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 44439 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 95593 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.339046478271484 y=0.729320526123047 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.339046478271484 × 217)
    floor (0.339046478271484 × 131072)
    floor (44439.5)     		tx = 44439
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729320526123047 × 217)
    floor (0.729320526123047 × 131072)
    floor (95593.5)     		ty = 95593
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44439 / 95593 ti = "17/44439/95593"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/44439/95593.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 44439 ÷ 217
    44439 ÷ 131072     		x = 0.339042663574219
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95593 ÷ 217
    95593 ÷ 131072     		y = 0.729316711425781
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.339042663574219 × 2 - 1) × π
    -0.321914672851562 × 3.1415926535     		Λ = -1.01132477
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.729316711425781 × 2 - 1) × π
    -0.458633422851562 × 3.1415926535     		Φ = -1.44083939188003
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.01132477} λ = -1.01132477}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44083939188003))-π/2
    2×atan(0.236728966889111)-π/2
    2×0.23244981002997-π/2
    0.464899620059939-1.57079632675     		φ = -1.10589671
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.01132477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -57.944641°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10589671 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.363214°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 44439 KachelY 95593 -1.01132477 -1.10589671 -57.944641 -63.363214
    Oben rechts KachelX + 1 44440 KachelY 95593 -1.01127683 -1.10589671 -57.941894 -63.363214
    Unten links KachelX 44439 KachelY + 1 95594 -1.01132477 -1.10591820 -57.944641 -63.364445
    Unten rechts KachelX + 1 44440 KachelY + 1 95594 -1.01127683 -1.10591820 -57.941894 -63.364445
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10589671--1.10591820) × R
    2.14900000001794e-05 × 6371000     		dl = 136.912790001143m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10589671--1.10591820) × R
    2.14900000001794e-05 × 6371000     		dr = 136.912790001143m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.01132477--1.01127683) × cos(-1.10589671) × R
    4.79400000001906e-05 × 0.448333074512908 × 6371000     		do = 136.932461050125m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.01132477--1.01127683) × cos(-1.10591820) × R
    4.79400000001906e-05 × 0.448313865216684 × 6371000     		du = 136.92659403661m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.10589671)-sin(-1.10591820))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.448333074512908-0.448313865216684)×R²
    abs(-1.01127683--1.01132477)×1.9209296224787e-05×R²
    4.79400000001906e-05×1.9209296224787e-05×6371000²
    4.79400000001906e-05×1.9209296224787e-05×40589641000000     		ar = 18747.4036501611m²