Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 44434 / 95601
↖ ↑ ↗
← S 63.373063°
W 57.958374°		 ← 136.89 m → S 63.373063°
W 57.955628°		 →
↑
136.85 m
↓
↑
136.85 m
↓
S 63.374294°
W 57.958374°		 ← 136.88 m →
18 732 m²		 S 63.374294°
W 57.955628°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 44434 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 95601 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.339008331298828 y=0.729381561279297 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.339008331298828 × 217)
    floor (0.339008331298828 × 131072)
    floor (44434.5)     		tx = 44434
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729381561279297 × 217)
    floor (0.729381561279297 × 131072)
    floor (95601.5)     		ty = 95601
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44434 / 95601 ti = "17/44434/95601"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/44434/95601.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 44434 ÷ 217
    44434 ÷ 131072     		x = 0.339004516601562
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95601 ÷ 217
    95601 ÷ 131072     		y = 0.729377746582031
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.339004516601562 × 2 - 1) × π
    -0.321990966796875 × 3.1415926535     		Λ = -1.01156446
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.729377746582031 × 2 - 1) × π
    -0.458755493164062 × 3.1415926535     		Φ = -1.44122288707699
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.01156446} λ = -1.01156446}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44122288707699))-π/2
    2×atan(0.236638199872798)-π/2
    2×0.232363857972223-π/2
    0.464727715944446-1.57079632675     		φ = -1.10606861
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.01156446} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -57.958374°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10606861 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.373063°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 44434 KachelY 95601 -1.01156446 -1.10606861 -57.958374 -63.373063
    Oben rechts KachelX + 1 44435 KachelY 95601 -1.01151652 -1.10606861 -57.955628 -63.373063
    Unten links KachelX 44434 KachelY + 1 95602 -1.01156446 -1.10609009 -57.958374 -63.374294
    Unten rechts KachelX + 1 44435 KachelY + 1 95602 -1.01151652 -1.10609009 -57.955628 -63.374294
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10606861--1.10609009) × R
    2.14800000000182e-05 × 6371000     		dl = 136.849080000116m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10606861--1.10609009) × R
    2.14800000000182e-05 × 6371000     		dr = 136.849080000116m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.01156446--1.01151652) × cos(-1.10606861) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.448179412225351 × 6371000     		do = 136.885528631603m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.01156446--1.01151652) × cos(-1.10609009) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.448160210212777 × 6371000     		du = 136.879663842703m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.10606861)-sin(-1.10609009))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.448179412225351-0.448160210212777)×R²
    abs(-1.01151652--1.01156446)×1.92020125738823e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.92020125738823e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.92020125738823e-05×40589641000000     		ar = 18732.2573637533m²