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S 63 |
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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
44432 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95600 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.338993072509766 y=0.729373931884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.338993072509766 × 217)
floor (0.338993072509766 × 131072)
floor (44432.5)tx = 44432 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729373931884766 × 217)
floor (0.729373931884766 × 131072)
floor (95600.5)ty = 95600 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44432 / 95600 ti = "17/44432/95600" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/44432/95600.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 44432 ÷ 217
44432 ÷ 131072x = 0.3389892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95600 ÷ 217
95600 ÷ 131072y = 0.7293701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3389892578125 × 2 - 1) × π
-0.322021484375 × 3.1415926535Λ = -1.01166033 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7293701171875 × 2 - 1) × π
-0.458740234375 × 3.1415926535Φ = -1.44117495017737 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.01166033} λ = -1.01166033} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44117495017737))-π/2
2×atan(0.236649543846327)-π/2
2×0.232374600368121-π/2
0.464749200736243-1.57079632675φ = -1.10604713 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.01166033} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -57.963867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10604713 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.371832° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 44432 KachelY 95600 -1.01166033 -1.10604713 -57.963867 -63.371832 Oben rechts KachelX + 1 44433 KachelY 95600 -1.01161239 -1.10604713 -57.961120 -63.371832 Unten links KachelX 44432 KachelY + 1 95601 -1.01166033 -1.10606861 -57.963867 -63.373063 Unten rechts KachelX + 1 44433 KachelY + 1 95601 -1.01161239 -1.10606861 -57.961120 -63.373063 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10604713--1.10606861) × R
2.14799999997961e-05 × 6371000dl = 136.849079998701m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10604713--1.10606861) × R
2.14799999997961e-05 × 6371000dr = 136.849079998701m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.01166033--1.01161239) × cos(-1.10604713) × R
4.79399999999686e-05 × 0.448198614031139 × 6371000do = 136.891393357345m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.01166033--1.01161239) × cos(-1.10606861) × R
4.79399999999686e-05 × 0.448179412225351 × 6371000du = 136.885528631603m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10604713)-sin(-1.10606861))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.448198614031139-0.448179412225351)× R²
abs(-1.01161239--1.01166033)×1.92018057879606e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.92018057879606e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.92018057879606e-05× 40589641000000 ar = 18733.0599502965m²