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← | S 64 |
← 2 133.62 m → | S 64 |
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↑ 2 132.88 m ↓ |
↑ 2 132.88 m ↓ |
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S 64 |
← 2 132.14 m → 4 549 184 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4443 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6013 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.54241943359375 y=0.73406982421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.54241943359375 × 213)
floor (0.54241943359375 × 8192)
floor (4443.5)tx = 4443 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.73406982421875 × 213)
floor (0.73406982421875 × 8192)
floor (6013.5)ty = 6013 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4443 / 6013 ti = "13/4443/6013" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4443/6013.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4443 ÷ 213
4443 ÷ 8192x = 0.5423583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6013 ÷ 213
6013 ÷ 8192y = 0.7340087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5423583984375 × 2 - 1) × π
0.084716796875 × 3.1415926535Λ = 0.26614567 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7340087890625 × 2 - 1) × π
-0.468017578125 × 3.1415926535Φ = -1.47032058514636 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26614567} λ = 0.26614567} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47032058514636))-π/2
2×atan(0.229851786305417)-π/2
2×0.225927616322889-π/2
0.451855232645779-1.57079632675φ = -1.11894109 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26614567} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.249024° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11894109 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.110602° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4443 KachelY 6013 0.26614567 -1.11894109 15.249024 -64.110602 Oben rechts KachelX + 1 4444 KachelY 6013 0.26691266 -1.11894109 15.292969 -64.110602 Unten links KachelX 4443 KachelY + 1 6014 0.26614567 -1.11927587 15.249024 -64.129783 Unten rechts KachelX + 1 4444 KachelY + 1 6014 0.26691266 -1.11927587 15.292969 -64.129783 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11894109--1.11927587) × R
0.000334779999999979 × 6371000dl = 2132.88337999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11894109--1.11927587) × R
0.000334779999999979 × 6371000dr = 2132.88337999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26614567-0.26691266) × cos(-1.11894109) × R
0.000766990000000023 × 0.436635327194569 × 6371000do = 2133.61559651328m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26614567-0.26691266) × cos(-1.11927587) × R
0.000766990000000023 × 0.436334121724797 × 6371000du = 2132.14375800633m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11894109)-sin(-1.11927587))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.436635327194569-0.436334121724797)× R²
abs(0.26691266-0.26614567)×0.00030120546977197× R²
0.000766990000000023×0.00030120546977197× 6371000²
0.000766990000000023×0.00030120546977197× 40589641000000 ar = 4549183.65765543m²