↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 4 319.40 m → | S 27 |
→ |
↑ 4 318.58 m ↓ |
↑ 4 318.58 m ↓ |
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S 27 |
← 4 317.85 m → 18 650 319 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4441 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4757 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.54217529296875 y=0.58074951171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.54217529296875 × 213)
floor (0.54217529296875 × 8192)
floor (4441.5)tx = 4441 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58074951171875 × 213)
floor (0.58074951171875 × 8192)
floor (4757.5)ty = 4757 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4441 / 4757 ti = "13/4441/4757" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4441/4757.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4441 ÷ 213
4441 ÷ 8192x = 0.5421142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4757 ÷ 213
4757 ÷ 8192y = 0.5806884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5421142578125 × 2 - 1) × π
0.084228515625 × 3.1415926535Λ = 0.26461169 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5806884765625 × 2 - 1) × π
-0.161376953125 × 3.1415926535Φ = -0.506980650381714 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26461169} λ = 0.26461169} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.506980650381714))-π/2
2×atan(0.602311424866472)-π/2
2×0.542117344374991-π/2
1.08423468874998-1.57079632675φ = -0.48656164 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26461169} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.161133° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48656164 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.877928° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4441 KachelY 4757 0.26461169 -0.48656164 15.161133 -27.877928 Oben rechts KachelX + 1 4442 KachelY 4757 0.26537868 -0.48656164 15.205078 -27.877928 Unten links KachelX 4441 KachelY + 1 4758 0.26461169 -0.48723949 15.161133 -27.916766 Unten rechts KachelX + 1 4442 KachelY + 1 4758 0.26537868 -0.48723949 15.205078 -27.916766 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48656164--0.48723949) × R
0.00067784999999998 × 6371000dl = 4318.58234999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48656164--0.48723949) × R
0.00067784999999998 × 6371000dr = 4318.58234999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26461169-0.26537868) × cos(-0.48656164) × R
0.000766989999999967 × 0.883945821045196 × 6371000do = 4319.39532326071m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26461169-0.26537868) × cos(-0.48723949) × R
0.000766989999999967 × 0.883628662561301 × 6371000du = 4317.84553045729m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48656164)-sin(-0.48723949))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.883945821045196-0.883628662561301)× R²
abs(0.26537868-0.26461169)×0.000317158483894686× R²
0.000766989999999967×0.000317158483894686× 6371000²
0.000766989999999967×0.000317158483894686× 40589641000000 ar = 18650318.665903m²