↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 8 |
← 4 838.75 m → | N 8 |
→ |
↑ 4 839.03 m ↓ |
↑ 4 839.03 m ↓ |
|||
N 7 |
← 4 839.27 m → 23 416 111 m² |
N 7 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4441 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3913 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.54217529296875 y=0.47772216796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.54217529296875 × 213)
floor (0.54217529296875 × 8192)
floor (4441.5)tx = 4441 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.47772216796875 × 213)
floor (0.47772216796875 × 8192)
floor (3913.5)ty = 3913 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4441 / 3913 ti = "13/4441/3913" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4441/3913.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4441 ÷ 213
4441 ÷ 8192x = 0.5421142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3913 ÷ 213
3913 ÷ 8192y = 0.4776611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5421142578125 × 2 - 1) × π
0.084228515625 × 3.1415926535Λ = 0.26461169 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4776611328125 × 2 - 1) × π
0.044677734375 × 3.1415926535Φ = 0.140359242087524 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26461169} λ = 0.26461169} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.140359242087524))-π/2
2×atan(1.15068709985106)-π/2
2×0.855348481429261-π/2
1.71069696285852-1.57079632675φ = 0.13990064 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26461169} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.161133° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.13990064 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 8.015716° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4441 KachelY 3913 0.26461169 0.13990064 15.161133 8.015716 Oben rechts KachelX + 1 4442 KachelY 3913 0.26537868 0.13990064 15.205078 8.015716 Unten links KachelX 4441 KachelY + 1 3914 0.26461169 0.13914110 15.161133 7.972198 Unten rechts KachelX + 1 4442 KachelY + 1 3914 0.26537868 0.13914110 15.205078 7.972198 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.13990064-0.13914110) × R
0.000759540000000003 × 6371000dl = 4839.02934000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.13990064-0.13914110) × R
0.000759540000000003 × 6371000dr = 4839.02934000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26461169-0.26537868) × cos(0.13990064) × R
0.000766989999999967 × 0.990229856328576 × 6371000do = 4838.75154850705m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26461169-0.26537868) × cos(0.13914110) × R
0.000766989999999967 × 0.990335484533361 × 6371000du = 4839.26770002096m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.13990064)-sin(0.13914110))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.990229856328576-0.990335484533361)× R²
abs(0.26537868-0.26461169)×0.00010562820478488× R²
0.000766989999999967×0.00010562820478488× 6371000²
0.000766989999999967×0.00010562820478488× 40589641000000 ar = 23416110.6740871m²