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← 15.229 km → | N 78 |
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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
444 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
67 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8681640625 y=0.1318359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8681640625 × 29)
floor (0.8681640625 × 512)
floor (444.5)tx = 444 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1318359375 × 29)
floor (0.1318359375 × 512)
floor (67.5)ty = 67 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 444 / 67 ti = "9/444/67" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/444/67.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 444 ÷ 29
444 ÷ 512x = 0.8671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 67 ÷ 29
67 ÷ 512y = 0.130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8671875 × 2 - 1) × π
0.734375 × 3.1415926535Λ = 2.30710710 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.130859375 × 2 - 1) × π
0.73828125 × 3.1415926535Φ = 2.3193789512168 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.30710710} λ = 2.30710710} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3193789512168))-π/2
2×atan(10.169356677908)-π/2
2×1.4727768187408-π/2
2.9455536374816-1.57079632675φ = 1.37475731 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.30710710} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.187500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37475731 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.767792° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 444 KachelY 67 2.30710710 1.37475731 132.187500 78.767792 Oben rechts KachelX + 1 445 KachelY 67 2.31937895 1.37475731 132.890625 78.767792 Unten links KachelX 444 KachelY + 1 68 2.30710710 1.37235249 132.187500 78.630006 Unten rechts KachelX + 1 445 KachelY + 1 68 2.31937895 1.37235249 132.890625 78.630006 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37475731-1.37235249) × R
0.00240481999999997 × 6371000dl = 15321.1082199998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37475731-1.37235249) × R
0.00240481999999997 × 6371000dr = 15321.1082199998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.30710710-2.31937895) × cos(1.37475731) × R
0.0122718499999999 × 0.194785755193382 × 6371000do = 15229.120981641m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.30710710-2.31937895) × cos(1.37235249) × R
0.0122718499999999 × 0.197143947310492 × 6371000du = 15413.49377119m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37475731)-sin(1.37235249))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.194785755193382-0.197143947310492)× R²
abs(2.31937895-2.30710710)×0.00235819211711058× R²
0.0122718499999999×0.00235819211711058× 6371000²
0.0122718499999999×0.00235819211711058× 40589641000000 ar = 234739521.513967m²