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← | N 78 |
← 2 018.54 m → | N 78 |
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↑ 2 020.05 m ↓ |
↑ 2 020.05 m ↓ |
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N 78 |
← 2 021.57 m → 4 080 625 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
444 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
575 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1085205078125 y=0.1405029296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1085205078125 × 212)
floor (0.1085205078125 × 4096)
floor (444.5)tx = 444 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1405029296875 × 212)
floor (0.1405029296875 × 4096)
floor (575.5)ty = 575 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 444 / 575 ti = "12/444/575" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/444/575.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 444 ÷ 212
444 ÷ 4096x = 0.1083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 575 ÷ 212
575 ÷ 4096y = 0.140380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1083984375 × 2 - 1) × π
-0.783203125 × 3.1415926535Λ = -2.46050518 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140380859375 × 2 - 1) × π
0.71923828125 × 3.1415926535Φ = 2.25955370049097 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.46050518} λ = -2.46050518} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25955370049097))-π/2
2×atan(9.5788131930277)-π/2
2×1.46677606486602-π/2
2.93355212973203-1.57079632675φ = 1.36275580 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.46050518} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.976562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36275580 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.080156° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 444 KachelY 575 -2.46050518 1.36275580 -140.976562 78.080156 Oben rechts KachelX + 1 445 KachelY 575 -2.45897120 1.36275580 -140.888672 78.080156 Unten links KachelX 444 KachelY + 1 576 -2.46050518 1.36243873 -140.976562 78.061989 Unten rechts KachelX + 1 445 KachelY + 1 576 -2.45897120 1.36243873 -140.888672 78.061989 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36275580-1.36243873) × R
0.000317069999999919 × 6371000dl = 2020.05296999949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36275580-1.36243873) × R
0.000317069999999919 × 6371000dr = 2020.05296999949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.46050518--2.45897120) × cos(1.36275580) × R
0.00153398000000005 × 0.206543075506861 × 6371000do = 2018.54270512054m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.46050518--2.45897120) × cos(1.36243873) × R
0.00153398000000005 × 0.206853298300232 × 6371000du = 2021.57450831697m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36275580)-sin(1.36243873))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206543075506861-0.206853298300232)× R²
abs(-2.45897120--2.46050518)×0.000310222793371839× R²
0.00153398000000005×0.000310222793371839× 6371000²
0.00153398000000005×0.000310222793371839× 40589641000000 ar = 4080625.42226207m²