↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 4 612.03 m → | N 76 |
→ |
↑ 4 618.91 m ↓ |
↑ 4 618.91 m ↓ |
|||
N 76 |
← 4 625.80 m → 21 334 357 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
444 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
332 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.217041015625 y=0.162353515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.217041015625 × 211)
floor (0.217041015625 × 2048)
floor (444.5)tx = 444 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.162353515625 × 211)
floor (0.162353515625 × 2048)
floor (332.5)ty = 332 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 444 / 332 ti = "11/444/332" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/444/332.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 444 ÷ 211
444 ÷ 2048x = 0.216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 332 ÷ 211
332 ÷ 2048y = 0.162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.216796875 × 2 - 1) × π
-0.56640625 × 3.1415926535Λ = -1.77941771 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.162109375 × 2 - 1) × π
0.67578125 × 3.1415926535Φ = 2.12302941037305 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.77941771} λ = -1.77941771} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.12302941037305))-π/2
2×atan(8.35641418943236)-π/2
2×1.45169415482272-π/2
2.90338830964543-1.57079632675φ = 1.33259198 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.77941771} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.953125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33259198 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.351896° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 444 KachelY 332 -1.77941771 1.33259198 -101.953125 76.351896 Oben rechts KachelX + 1 445 KachelY 332 -1.77634975 1.33259198 -101.777344 76.351896 Unten links KachelX 444 KachelY + 1 333 -1.77941771 1.33186699 -101.953125 76.310357 Unten rechts KachelX + 1 445 KachelY + 1 333 -1.77634975 1.33186699 -101.777344 76.310357 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33259198-1.33186699) × R
0.000724989999999925 × 6371000dl = 4618.91128999953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33259198-1.33186699) × R
0.000724989999999925 × 6371000dr = 4618.91128999953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.77941771--1.77634975) × cos(1.33259198) × R
0.00306795999999987 × 0.235958057996113 × 6371000do = 4612.02986847755m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.77941771--1.77634975) × cos(1.33186699) × R
0.00306795999999987 × 0.236662514554843 × 6371000du = 4625.79915746688m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33259198)-sin(1.33186699))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.235958057996113-0.236662514554843)× R²
abs(-1.77634975--1.77941771)×0.000704456558730526× R²
0.00306795999999987×0.000704456558730526× 6371000²
0.00306795999999987×0.000704456558730526× 40589641000000 ar = 21334357.3259649m²