Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 44384 / 95714
↖ ↑ ↗
← S 63.511826°
W 58.095703°		 ← 136.22 m → S 63.511826°
W 58.092956°		 →
↑
136.21 m
↓
↑
136.21 m
↓
S 63.513051°
W 58.095703°		 ← 136.22 m →
18 555 m²		 S 63.513051°
W 58.092956°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 44384 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 95714 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.338626861572266 y=0.730243682861328 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.338626861572266 × 217)
    floor (0.338626861572266 × 131072)
    floor (44384.5)     		tx = 44384
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730243682861328 × 217)
    floor (0.730243682861328 × 131072)
    floor (95714.5)     		ty = 95714
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44384 / 95714 ti = "17/44384/95714"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/44384/95714.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 44384 ÷ 217
    44384 ÷ 131072     		x = 0.338623046875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95714 ÷ 217
    95714 ÷ 131072     		y = 0.730239868164062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.338623046875 × 2 - 1) × π
    -0.32275390625 × 3.1415926535     		Λ = -1.01396130
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.730239868164062 × 2 - 1) × π
    -0.460479736328125 × 3.1415926535     		Φ = -1.44663975673405
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.01396130} λ = -1.01396130}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44663975673405))-π/2
    2×atan(0.23535982710342)-π/2
    2×0.2311529286866-π/2
    0.4623058573732-1.57079632675     		φ = -1.10849047
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.01396130} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.095703°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10849047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.511826°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 44384 KachelY 95714 -1.01396130 -1.10849047 -58.095703 -63.511826
    Oben rechts KachelX + 1 44385 KachelY 95714 -1.01391336 -1.10849047 -58.092956 -63.511826
    Unten links KachelX 44384 KachelY + 1 95715 -1.01396130 -1.10851185 -58.095703 -63.513051
    Unten rechts KachelX + 1 44385 KachelY + 1 95715 -1.01391336 -1.10851185 -58.092956 -63.513051
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10849047--1.10851185) × R
    2.13799999999598e-05 × 6371000     		dl = 136.211979999744m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10849047--1.10851185) × R
    2.13799999999598e-05 × 6371000     		dr = 136.211979999744m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.01396130--1.01391336) × cos(-1.10849047) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.446013093644468 × 6371000     		do = 136.223879175962m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.01396130--1.01391336) × cos(-1.10851185) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.445993957877341 × 6371000     		du = 136.218034620126m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.10849047)-sin(-1.10851185))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.446013093644468-0.445993957877341)×R²
    abs(-1.01391336--1.01396130)×1.91357671274206e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.91357671274206e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.91357671274206e-05×40589641000000     		ar = 18554.9262571829m²