Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 44380 / 95783
↖ ↑ ↗
← S 63.596226°
W 58.106690°		 ← 135.82 m → S 63.596226°
W 58.103943°		 →
↑
135.83 m
↓
↑
135.83 m
↓
S 63.597448°
W 58.106690°		 ← 135.82 m →
18 448 m²		 S 63.597448°
W 58.103943°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 44380 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 95783 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.338596343994141 y=0.730770111083984 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.338596343994141 × 217)
    floor (0.338596343994141 × 131072)
    floor (44380.5)     		tx = 44380
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730770111083984 × 217)
    floor (0.730770111083984 × 131072)
    floor (95783.5)     		ty = 95783
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44380 / 95783 ti = "17/44380/95783"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/44380/95783.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 44380 ÷ 217
    44380 ÷ 131072     		x = 0.338592529296875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95783 ÷ 217
    95783 ÷ 131072     		y = 0.730766296386719
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.338592529296875 × 2 - 1) × π
    -0.32281494140625 × 3.1415926535     		Λ = -1.01415305
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.730766296386719 × 2 - 1) × π
    -0.461532592773438 × 3.1415926535     		Φ = -1.44994740280784
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.01415305} λ = -1.01415305}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44994740280784))-π/2
    2×atan(0.234582626156787)-π/2
    2×0.23041639299304-π/2
    0.46083278598608-1.57079632675     		φ = -1.10996354
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.01415305} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.106690°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10996354 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.596226°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 44380 KachelY 95783 -1.01415305 -1.10996354 -58.106690 -63.596226
    Oben rechts KachelX + 1 44381 KachelY 95783 -1.01410511 -1.10996354 -58.103943 -63.596226
    Unten links KachelX 44380 KachelY + 1 95784 -1.01415305 -1.10998486 -58.106690 -63.597448
    Unten rechts KachelX + 1 44381 KachelY + 1 95784 -1.01410511 -1.10998486 -58.103943 -63.597448
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10996354--1.10998486) × R
    2.13199999998803e-05 × 6371000     		dl = 135.829719999238m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10996354--1.10998486) × R
    2.13199999998803e-05 × 6371000     		dr = 135.829719999238m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.01415305--1.01410511) × cos(-1.10996354) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.444694173620228 × 6371000     		do = 135.821047051558m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.01415305--1.01410511) × cos(-1.10998486) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.444675077568845 × 6371000     		du = 135.815214625933m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.10996354)-sin(-1.10998486))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.444694173620228-0.444675077568845)×R²
    abs(-1.01410511--1.01415305)×1.90960513831162e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.90960513831162e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.90960513831162e-05×40589641000000     		ar = 18448.1386833361m²