↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 2 117.50 m → | S 64 |
→ |
↑ 2 116.70 m ↓ |
↑ 2 116.70 m ↓ |
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S 64 |
← 2 116.03 m → 4 480 557 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4438 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6024 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.54180908203125 y=0.73541259765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.54180908203125 × 213)
floor (0.54180908203125 × 8192)
floor (4438.5)tx = 4438 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.73541259765625 × 213)
floor (0.73541259765625 × 8192)
floor (6024.5)ty = 6024 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4438 / 6024 ti = "13/4438/6024" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4438/6024.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4438 ÷ 213
4438 ÷ 8192x = 0.541748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6024 ÷ 213
6024 ÷ 8192y = 0.7353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.541748046875 × 2 - 1) × π
0.08349609375 × 3.1415926535Λ = 0.26231071 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7353515625 × 2 - 1) × π
-0.470703125 × 3.1415926535Φ = -1.47875747947949 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26231071} λ = 0.26231071} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47875747947949))-π/2
2×atan(0.227920708675719)-π/2
2×0.224092669995727-π/2
0.448185339991453-1.57079632675φ = -1.12261099 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26231071} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.029297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12261099 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.320872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4438 KachelY 6024 0.26231071 -1.12261099 15.029297 -64.320872 Oben rechts KachelX + 1 4439 KachelY 6024 0.26307771 -1.12261099 15.073242 -64.320872 Unten links KachelX 4438 KachelY + 1 6025 0.26231071 -1.12294323 15.029297 -64.339908 Unten rechts KachelX + 1 4439 KachelY + 1 6025 0.26307771 -1.12294323 15.073242 -64.339908 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12261099--1.12294323) × R
0.000332239999999873 × 6371000dl = 2116.70103999919m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12261099--1.12294323) × R
0.000332239999999873 × 6371000dr = 2116.70103999919m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26231071-0.26307771) × cos(-1.12261099) × R
0.000767000000000018 × 0.433330810612138 × 6371000do = 2117.49570591247m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26231071-0.26307771) × cos(-1.12294323) × R
0.000767000000000018 × 0.433031360406481 × 6371000du = 2116.03242541386m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12261099)-sin(-1.12294323))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.433330810612138-0.433031360406481)× R²
abs(0.26307771-0.26231071)×0.000299450205657303× R²
0.000767000000000018×0.000299450205657303× 6371000²
0.000767000000000018×0.000299450205657303× 40589641000000 ar = 4480556.74043595m²