↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 203.82 m → | N 80 |
→ |
↑ 203.87 m ↓ |
↑ 203.87 m ↓ |
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N 80 |
← 203.86 m → 41 558 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4438 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3467 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.135452270507812 y=0.105819702148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.135452270507812 × 215)
floor (0.135452270507812 × 32768)
floor (4438.5)tx = 4438 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105819702148438 × 215)
floor (0.105819702148438 × 32768)
floor (3467.5)ty = 3467 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4438 / 3467 ti = "15/4438/3467" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4438/3467.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4438 ÷ 215
4438 ÷ 32768x = 0.13543701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3467 ÷ 215
3467 ÷ 32768y = 0.105804443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13543701171875 × 2 - 1) × π
-0.7291259765625 × 3.1415926535Λ = -2.29061681 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.105804443359375 × 2 - 1) × π
0.78839111328125 × 3.1415926535Φ = 2.47680372956906 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.29061681} λ = -2.29061681} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47680372956906))-π/2
2×atan(11.9031578393891)-π/2
2×1.48698182207663-π/2
2.97396364415326-1.57079632675φ = 1.40316732 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.29061681} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -131.242676° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40316732 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.395565° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4438 KachelY 3467 -2.29061681 1.40316732 -131.242676 80.395565 Oben rechts KachelX + 1 4439 KachelY 3467 -2.29042506 1.40316732 -131.231689 80.395565 Unten links KachelX 4438 KachelY + 1 3468 -2.29061681 1.40313532 -131.242676 80.393732 Unten rechts KachelX + 1 4439 KachelY + 1 3468 -2.29042506 1.40313532 -131.231689 80.393732 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40316732-1.40313532) × R
3.2000000000032e-05 × 6371000dl = 203.872000000204m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40316732-1.40313532) × R
3.2000000000032e-05 × 6371000dr = 203.872000000204m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.29061681--2.29042506) × cos(1.40316732) × R
0.000191749999999935 × 0.166845060932776 × 6371000do = 203.824475104052m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.29061681--2.29042506) × cos(1.40313532) × R
0.000191749999999935 × 0.166876612307392 × 6371000du = 203.863019501674m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40316732)-sin(1.40313532))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166845060932776-0.166876612307392)× R²
abs(-2.29042506--2.29061681)×3.15513746163565e-05× R²
0.000191749999999935×3.15513746163565e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.15513746163565e-05× 40589641000000 ar = 41558.032453589m²