Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 44377 / 95785
↖ ↑ ↗
← S 63.598669°
W 58.114929°		 ← 135.81 m → S 63.598669°
W 58.112182°		 →
↑
135.83 m
↓
↑
135.83 m
↓
S 63.599890°
W 58.114929°		 ← 135.80 m →
18 447 m²		 S 63.599890°
W 58.112182°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 44377 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 95785 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.338573455810547 y=0.730785369873047 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.338573455810547 × 217)
    floor (0.338573455810547 × 131072)
    floor (44377.5)     		tx = 44377
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730785369873047 × 217)
    floor (0.730785369873047 × 131072)
    floor (95785.5)     		ty = 95785
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44377 / 95785 ti = "17/44377/95785"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/44377/95785.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 44377 ÷ 217
    44377 ÷ 131072     		x = 0.338569641113281
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95785 ÷ 217
    95785 ÷ 131072     		y = 0.730781555175781
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.338569641113281 × 2 - 1) × π
    -0.322860717773438 × 3.1415926535     		Λ = -1.01429686
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.730781555175781 × 2 - 1) × π
    -0.461563110351562 × 3.1415926535     		Φ = -1.45004327660708
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.01429686} λ = -1.01429686}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45004327660708))-π/2
    2×atan(0.234560136907264)-π/2
    2×0.230395076648376-π/2
    0.460790153296751-1.57079632675     		φ = -1.11000617
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.01429686} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.114929°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11000617 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.598669°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 44377 KachelY 95785 -1.01429686 -1.11000617 -58.114929 -63.598669
    Oben rechts KachelX + 1 44378 KachelY 95785 -1.01424892 -1.11000617 -58.112182 -63.598669
    Unten links KachelX 44377 KachelY + 1 95786 -1.01429686 -1.11002749 -58.114929 -63.599890
    Unten rechts KachelX + 1 44378 KachelY + 1 95786 -1.01424892 -1.11002749 -58.112182 -63.599890
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11000617--1.11002749) × R
    2.13200000001024e-05 × 6371000     		dl = 135.829720000652m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11000617--1.11002749) × R
    2.13200000001024e-05 × 6371000     		dr = 135.829720000652m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.01429686--1.01424892) × cos(-1.11000617) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.444655990272352 × 6371000     		do = 135.809384874277m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.01429686--1.01424892) × cos(-1.11002749) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.444636893816825 × 6371000     		du = 135.803552325216m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.11000617)-sin(-1.11002749))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.444655990272352-0.444636893816825)×R²
    abs(-1.01424892--1.01429686)×1.90964555271678e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.90964555271678e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.90964555271678e-05×40589641000000     		ar = 18446.5546047399m²